收缩临界5连通图中的5度顶点

袁旭东证明收缩临界５连通图中每一个顶点至少与１个５度顶点相邻，现证明这类图中每一个顶点至少与２个５度顶点相邻，并由此推出收缩收界５连通图Ｇ中至少有（２│Ｇ│）／５个５度顶点。     

3连通图中的可缩边与可去边

综述了３连通图中可边和可去边的性质以及它们在图中的分布情形。     

关于k临界n连通图

介绍k临界n连通图的性质和已经证明以及尚未证明的一些猜想。     

可伸缩图和极小图的一些性质

Ivashchenko将分子空间(拓扑空间)与图建立一种对应,并将分子空间中的可伸缩变换等概念引入图中,Ivashchenko与Yeong-Nan Yeh又引入了极小图的概念,得到可伸缩图与极小图的一些性质．继续探讨可伸缩图与极小图的性质,引进3种图的运算,通过这些运算由可伸缩图与极小图得到一些新的可伸缩图与极小图．     

几类图的符号星控制数

给出Km×Cn,Cm×Cn,Km×Kn这三类图的符号星控制数.     

3连通图中圈上的可去边

３连通图Ｇ中的边ｅ称为可去的,若Ｇ－ｅ是一个３连通图的剖分,讨论了３连通图中圈上可去边的分布,得到这些可去边数依赖于图中极大半轮数的下界,这些下界在某种意义上是不能改进的。     

临界h连通图中度较小的顶点

设G是临界h连通的非完全图,Hamidoune(Discrete Mathematics,32(1980),257—262)证明G中至少有2个度不大于3/2h-1的顶点,最近余景礼、马昱(华中工学院学报,1984,1)将结果改进为G中至少有δ(G)-h 2个度不大于3/2h-1的顶点,对已知的h与δ(G),上述的结果不是最好的,当h与δ(G)已知时,本文得到了G中度不大于3/2h-1的顶点数的最好下界,我们证明了如下定理。 定理1 设G是临界h连通的非完全图,则G中至少有2(δ(G)-h 1)个度不大于     

3连通图的可去边的分布

e是3连通图G的一条边,如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。研究了3连通图的去边的分布规律,得到：（1）是阶至少为6的3连通图G中的一个圈,如果C上不存在3个连续的3度点,那么C上至少有两条可去边。（2）设T是阶至少为5的连通图G的一棵生成树,如果G中至多存在一个极大半轮,那么T上至少有一条可去边。由此可得：阶至少为5的3连通3正则图的生成树上至少有一条可去边。     

临界2棱连通图的最大度及度大于4的点数

设G是临界2棱连通图,D是G中2度顶点集合,D_(≥2k-1)(G)={x:(x∈G)∧(d(x)≥2k-1)},D_(2k-1):2k(G)={x:(x∈G)∧(2k-1≤d(x)≤2k)},其中k是自然数。[a]表示不大于a的最大整数。我们得到如下结果: