线性矩阵不等式在控制理论中的应用及发展

表明范围广泛的一系列控制理论及应用分析与综合问题,如鲁棒控制、非线性控制、Ｈ∞控制等,可以简化为三类标准线性矩阵不等式（ＬＭＩ）问题的求解问题．利用最近发展起来的内点算法,可以十分有效地得到这些标准ＬＭＩ问题的数值解．简述了三种基本ＬＭＩ问题,并用图示的方法说明了ＬＭＩ技术之所以能用于范围广泛的控制问题的深层原因,即其与已有的一些重要的控制原理,如小增益定理、正实定理等的深层联系．然后,列举了一些具有代表性的用ＬＭＩ求解控制问题的最新结果,如线性时不变系统的多目标综合,特殊非线性系统的Ｈ∞综合,线性参数时变系统的增益调度．最后,对ＬＭＩ技术作了展望,如用于时滞系统、随机系统的分析和综合问题的研究等．     

一类非线性系统的基于观测器的H∞输出反馈设计

某些非线性系统可以通过全局线性化方法 ,转化为线性时变系统 ,因而可通过研究全局线性化后的线性时变系统来处理非线性系统的相关问题 .基于这一思路 ,利用线性微分包含的概念 ,对一类可化为多胞型线性微分包含的非线性系统 ,给出其基于观测器的 H∞ 输出反馈设计方法 ,得到的反馈控制律能使闭环系统内稳且具有 H∞干扰衰减 .文中对双边投影引理和 Finsler引理进行了扩展 ,从而可以处理基本矩阵不等式中块对角矩阵的消去问题 .利用这一结果 ,把基于观测器的H∞输出反馈设计的一充分条件化为线性矩阵不等式 ( LMI) ,进而利用已有的 LMI工具箱对控制律进行求解 .从而避免了采用非线性系统设计的一般方法时必须面对的求解 Hamilton- Jacobi不等式或等式方程的困难     

一类非线性系统的基于观测器的H~∞输出反馈设计

某些非线性系统可以通过全局线性化方法 ,转化为线性时变系统 ,因而可通过研究全局线性化后的线性时变系统来处理非线性系统的相关问题 .基于这一思路 ,利用线性微分包含的概念 ,对一类可化为多胞型线性微分包含的非线性系统 ,给出其基于观测器的 H∞输出反馈设计方法 ,得到的反馈控制律能使闭环系统内稳且具有 H∞干扰衰减 .文中对双边投影引理和 Finsler引理进行了扩展 ,从而可以处理基本矩阵不等式中块对角矩阵的消去问题 .利用这一结果 ,把基于观测器的 H∞ 输出反馈设计的一充分条件化为线性矩阵不等式 (L MI) ,进而利用已有的L MI工具箱对控制律进行求解 .从而避免了采用非线性系统设计的一般方法时必须面对的求解 Ham ilton- Jacobi不等式或等式方程的困难 .