数学一类具偏差变元的差分方程组的振动性与非振动性

考虑具有偏差变元的差分方程组△y1(n)=p(n)y2(n),△y2(n)=-f(n,y1(g(n)))解的振动与非振动性,这里n≥n0(n0为给定的自然数),P(n)≥0,yf(n,y)≥0,f超线性或次线性,且对任何y≠0,y supn≥n0|f(n,y)|＞0,g(n)∈R.运用反正法及Schuder不动点定理获得了该方程组所有解振动性及非振动性存在的充分条件.     

一类中立型时滞偏差分方程的振动性

讨论一类中立型时滞偏差分方程T（V1，V2）（Bm,n-cBm-τ,n-σ）＋Pm,nBm-k,n-t=0的振动性。得到了该方程所有解振动的充分条件，获得了新的结果．     

二维辐射热传导方程的渐近展开方法

二维辐射热传导方程是具有多尺度、强间断等性质的方程,渐近展开方法是求解这类方程的一种有效的方法,其基本思想是将具有多尺度性质的椭圆型向量问题解耦为若干光滑系数（或单尺度性质）的椭圆型向量问题进行求解.针对二维辐射热传导方程的简化线性模型,设计并分析了基于渐近展开方法的线性有限元方法,并给出了相应的误差估计式.     

辐射热传导问题的SFVE格式与数值仿真

在柱坐标系下,首先为多介质的输运管单温辐射热传导和多介质的三温辐射热传导两类模型问题,构造了一种针对非混合网格的保对称有限体元(SFVE-I)格式;接着针对一种特殊混合网格,分别为定常扩散和三温辐射热传导模型问题,构造了一种有限体元(FVE-II)格式;进行了数值实验与数值仿真,其结果表明:对定常问题,在一致网格上有限体元解函数关于真解函数和流函数的逼近分别具有二阶、一阶精度;对上述两种模型问题,数值仿真得到与实际物理现象基本相符的热传导过程和温度分布,且能量守恒误差均小于5%。     

基于保积分算子的一类对称有限体元格式

针对一类自共轭椭圆问题,在四边形剖分下,利用一类保积分算子,选取一种特殊的控制体和线性有限元空间,构造了一类对称有限体元格式,并给出其误差的L2模、H1模和L∞模估计,数值实验验证了理论结果的正确性.     

双线性等参元对称有限体格式在二维三温辐射热传导问题的应用

首先给出了二维三温辐射热传导问题的数学模型和有关数据,在四边形网格下,利用牛顿方法线性化,双线性等参元对称有限体格式离散,从而获得了与实际物理现象相符的数值结果,也验证了该格式的有效性.     

测度链上具可变时滞的二阶微分方程的振动准则

考虑测度链上具有可变时滞的二阶微分方程:(x(t) p(t)x(g(t)))Δ2 f(t,x(τ(t)))=0的振动性。t∈T,t≥t0,p(t)∈Crd([t0,∞),R ),f∈Crd(R,R),且当u≠0,uf(u)>0。g(t)≤t,τ(t)≤t,τ(t)为递增函数。获得该方程所有解振动的充分条件。     

漂移为μ的Brown运动的小波稠度

研究了随机过程：Y（t)=x μt σB（t)，在小波变换下的稠度。     

四边形剖分下一类对称有限体格式的构造

本文针对一类自共轭椭圆问题,在四边形网格剖分下,通过选取“verterx-centred”型控制体,利用有限体积元方法,构造了一类保对称的有限体格式,并将之转化为Galerkin变分形式.数值实验表明其误差均达到了饱和阶.由于格式对称,相应离散化系统可采用PCG等方法快速求解,从而提高了运算效率.另外,新格式对flux(流)函数具有超逼近性.     

三维问题的一类对称有限体格式的构造

针对三维Poison问题,在四面体网格剖分下,利用线性有限元空间,并选取“vertex—centred”型控制体,从而构造了一类保对称的有限体格式,数值实验表明其误差的模达到了饱和阶,同时也表明了该格式对非一致网格有好的收敛精度和稳定性,由于格式对称,相应离散系统可采用PCG等方法快速求解,从而提高了运算效率。