单叶函数平均模数的两个几何性质

一、引言 记在}川<1内单叶解析且满足f(。)二。,f/(。)=1的函数f〔习所成的类为多,尤oebe函数k(“,=(1乌)2‘“·“·Baernst“‘”在〔1冲得到了关于“类函数的平均模的非常重要的定理,即 定理A.若由(二)是(一co,十co)内的非减凸函数,f〔S,:〔(o,1),则厂二。(‘。9.,(一)!)d。、几。(‘。g,“‘一,,,d。(1)若对某:〔(O,1)和某严格凸的巾,(1)式等号成立,则j(z)=。一‘“k(韶!“),“为某实数. 易知它等价于下面的 定理B.若f〔S,:〔(0,i),p〔(0, co),则f二109十业鲁业““叮二,。g 也生~生上d0 p(2)若对某:〔(O,1)及任意的p>O,(2)式等号成…     

林区更新与发展规划优化模型

为制定林区更新与发展规划,本文建立了一个数学模型并给出了解决的方法.称I={S_1…,S_n)为集S的一个分布图,若S=US_i,S_i∩S_=φ(i≠j),S_i…,S_n风为可测集.给定S的一个分布图I(t_0)以及I(t+1)之间的关系,将I(t_0)调整到S的满足一些约束条件的另一类分布图,使所用的时间最短,且使得一些目标函数最优.     

单叶函数系数的渐近估计

将|z|<1内满足 f(0)=0,f′(0)=1的单叶解析函数全体所成的类记为 S.设 f(z)=z a_nz~n∈S,1955年,Hayman 证明了:|a_n|/n=a_f≤1,等号仅限于 Koebe 函数成立。由此即知,对于每一个 f∈S,都存在 N(f),当 n>N(f)时,Bieberbach 猜测成立。于是产生了在什么条件下,存在与 f 无关的 N,当 n>N 时,有|a_n|≤n的问题。对     

一类高阶椭圆型偏微分方程组广义解的一般表达式及某些性质

一、引一’言苏联万.H.Bekya院士在〔门中系统地研究了下面的高阶(2”阶)椭圆型方程:△二 名L*(△·;“)一,(1)其中 02_aZ凸=孙十刃,乙~以乙’)’叮- :。一艺a·“‘x,,,d” qp,叼.D,’(、,力,f(二,刃为二,y平面L某区域D内的二,y的解析函数,他将(axpa夕q,l)写成复数形a‘ ,(B。。u) azka乙,(l,·公词·艺卿一.a共甲,犷,= 口之工了主_、2\d义二、dy/ayal/a~;,=—龟一灭~.-十7J套2、dx共、口飞,/d飞,而瓜。,刀是(D,D评)内变数二二、 妙,亡=x一i夕的解析函数,D器是D关于实轴的镜象,及t,,B可通过a,f等来表示,他从(l,)出发,得到了(l)的正则…     

两个不等式的最优形式

胡克在t’l以及在数学系函数论讨论班的报告中得到如下的不等式:(一)若a,,b,>0,(。二1,2,…),i一c, e。>0,(n,。=i,2,…)P)Q>0,1 .1 .oJ万宁订=工,州:..名二“·、(名“分)去一卡·{(名·‘名“嗜)’一(买·‘二买“分一名·:买“分二)’}命.(二)若b。》0,(k=O,1,…,,),1一Cr C,>0,(了,j二0,,“(客6,占一)’‘(客吞:)’一(客右:(一)’ 自然,(一)和(二)均是万。lde:不等式的拓广。胡克于1979年8月在全国亚纯函数与复变函数几何理论学术交流会上宣读结果(一)时闭,因为不等式中含有可以自由变化的C。,于是当时就有同志提出是否有一个(一)的…     

祘子T的一些性质及应用举例

И.Н.BeKya院士第一次应用广义解析函数的概念,扩大了一阶椭圓型偏微分方程組的解的函数类。他引进算子Tf=-(1/π)∫∫((f(ζ)/(ζ-z))dξdη (ζ=ξ+iη,z=x+iy)并且研究了它的一系列性貭,从而把一般的一阶椭圓型方程組的解用Tf来表达。1960年复     

关于单演性条件

关于单复变函数在一区域内为全纯的条件,Looman和Менбщов在1923年曾证明了定理[1]:当f(z)=u(x,y)+iv(x,y)(以后简写为f=u+iv),其中z=x+iy,在域G上连续,并且u,v在域G除了至多可数个点以外都具有通常意义下的对x,y的一阶偏微商,假若Cauchy-Riemann条件在G上几乎处处成立,则f(z)在G中全纯。后来Г.П.Толсвом在1942年证明了[2]Montel所提出的将f(z)在G上连续改为有界的条件后定理仍然成立,他