直线在螺旋面上的投影及其应用

本文在《直线在回转曲面上的投影及其应用》[1]一文的基础上,进一步研究了直线在螺旋面上的投影。为确定与己知螺旋面相共轭的回转曲面,提出了一个新的图解方法,该方法与辅助截面法[2]、[3]、[4]相比,有二个特点:一是作图简单、正确,二是在图解基础上提出的解析法较为简单。     

“升维法”设计光滑曲面的唯一性问题

“升维法”设计已给边界线的光滑曲面不是唯一的。本文认为四维空间某曲面(S)的各超投影间具有单值对应和连续对应性质,因此它们是拓扑等价的,所以“升维法”是一种特殊的拓扑变换。如果采用同方向投射的拓扑变换,将(S)的两个为直纹曲面的超投影,变换成同一种类型直纹曲面,原来的导线仍变换为导线,则利用该两超投影与超截面相交求得的设计曲面 S_0的型线,同利用该两超投影拓扑变换后的超投影与超截面相交求得 S_0的型线完全重合,即设计曲面是唯一的。     

设计光滑曲面的“升维法”

本文在“重影曲面理论”的基础上,进一步提出了一个新的概念,即将所需设计的曲面 S_0看成是四维空间某一二维曲面(S)(按一定原则建立)的超投影。如果将(S)设计成光滑曲面,则它的超投影 S_0也是光滑曲面。在设计光滑曲面时,“升维法”比“重影曲面理论”可得到更广泛的应用。     

多目标优化问题的画法几何模型

本文提出了描述多目标试验的画法几何模型——多目标响应(超)曲面;研究了搜索多目标化值的图解原理和方法。     

求解五元线性方程组的画法几何方法

本文在图解五元线性方程组时,不(?)助辅助超平面、辅助三维子空间、辅助平面等方法,而是依据五维空间中各超平面有关对应直线因从属同一平面而相交这一内在联系及投影特性,编制图解程序表。据表作图,既简便又清晰。除巳知投影轴、超平面迹线外,图解四元线性方程组仅需14条线即可求出接近数算的结果。图解五元线性方程组,则由204条线减至38条,减少量达81.4%,从而使图解五元线性方程组有着现实可能性。由于本文提出了图解线性方程组的简明方法,为计算机解n元线性方程组提供了简易的画法几何模型。