曲线按其从可展曲面分类

本文利用微分几何的方法给出了一种曲线的分类法。将非直线的曲线按其从可展曲面分为柱面曲线、锥面曲线和切线面曲线三大类,并证明了这三类曲线的曲率及挠率特征。讨论了Bertrand曲线与广义螺线的分类问题,提出了Bertrand曲线与柱面螺线的又一充要条件,并进一步讨论了切线面曲线及其对应曲线问题。     

局部可分空间

本文提出了一类新的特殊拓扑空间——局部可分空间,并讨论了局部可分空间和可分空间之间的关系,以及局部可分空间的几个性质。 局部拓扑性质的研究在流形上是很重要的,因为流形是局部欧的,所以还是欧氏空间的每一开子空间所具有的拓扑性质都是流形上的局部性质。     

等周不等式问题

对等周不等式的Hurwity证法的一般性首先给出一个直接证明,然后将等周不等式定理从西方面推广:(1)将光滑曲线推广到分段光滑曲线;(2)将简单闭曲线推广到任意闭曲线。     

广义螺线

本文提出了一类新的曲线—广义螺线,给出了这类螺线的充要条件和标准方程,并进一步讨论了这类螺线和一般柱面螺线、Bertrand曲线之间的关系。 定义 主法线和固定方向作固定角的曲线称为广义螺线。