对称二次系统极限环的研究

成立,则称(E_2)为中心对称(以下简称对称),称(x_0,y_0)为(E_2)的对称中心.本文研究对称二次系统极限环的问题,叶彦谦教授和董金柱教授分别作出一类对称二次系统至少具有两个极限环的实例。最近,索光俭证明关于原点成对称的微分方程组     

Poincare’型极限环

x,y_i,r_i及α≠0都是常数,当i≠j时r_■≠r_■,m_i为自然数。我们要研究的问增是:微分方程组(1)在什么条件下有极限环存在?如果已知其存在,有几个?H.Poincare′在十九世纪末对于微分方程(1)的一些最简单的数字特例给出了下列结论:     

E_3一般性质初探

引言 Hilbert16问题,即关于n次多项式系统(右端二多项式互质且至少有一个是n次的)极限环最大个数与相对位置的问题,虽历八十余年,至今仍未解决。但是,对E_n的最简情形即二次系统的研究,已获许多重要成果。文[1],[2]对此进行了总结。同时,E_3的研究也开始了。     

初论多项式微分系统的一般性质

本文论述n次多项式微分系统(?)=X_n(x,y),(?)=Y_n(x,y) (n≥2) (E_n)的一般性质。将熟知的(E_2)的若干性质推广到(E_n),不能推广的加以说明.还补充了(E_2)的几条新性质。证明了一般二次系统(E_2)可经非异线性变换化成标准二次系统(即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类方程)的充要条件是它至少有一个指标 1的有限的初等奇点并给出了求该变换及标准二次系统的系数公式.     

微分方程组(dx)/(dt)=y μxF_1(x,y),(dy)/(dt)=-x μyF_2(x,y) (1)_μ极限环之研究

本文研究平面自治系统(1)_μ的极限环问题,其中μ是参数,F_i(x,y)(i=1,2)表示x,y的二次或二次以上的多项式.由文[1]不难给出基本定理。已知单参数平面定常系统     

平面三次微分系统综述

本文是一篇关于平面三次微分系统(E_3)的综合报告。首先阐明了研究(E_3)的重要意义。然后指出(E_3)的一般性质;奇点的分类与判定;极限环与奇异闭轨线的存在性、唯一性、相对位置及代数曲线解。涉及文献百篇。     

环面上Van der Pol方程的研究

本文对环面上Van der Pol方程 dx/dt=sin y,dy/dt=-sinx μsin 3y(x mod 2π,y mod 2π)的极限环问题进行研究,得到下述两个结果定理1 环面上Van der Pol方程对于μ=0,μ≤-1和μ≥1不存在第一类极限环。定理2 环面上Van der Pol方程对于非零的小参数μ至少存在两个第一类极限环。     

部分分式的公式法

本文提出一个分解为部分分式的公式法及其证明。它较之常用的待定系数法简捷,并举例说明。     

环面上微分系统(dx)/(dt)=Siny,(dy)/(dt)=-Sinx μSin2y (1)_μ的定性研究

在相平面上取基本正方形,S=[-π,π]×[-π,π],在S对边相对点处确定着系统(1)_μ相同的向量,将S的对边等同看待而得到的环面记为T,从而得到环面T上的微分系统(1)_μ.     

关于积分号下取极限

本文提出一致可积概念,从而推广了积分号下取极限的Weirstrass 定理。