关于函数的定义域及值域

函数是数学中最重要,最抽象的概念之一,在教学中要注重突出构成函数的三要素——定义域、值域及对应关系,本文将讨论函数的定义域、值域问题。 1、讲函数离不开定义域、值域 给定一个函数就是要给定它的定义域、值域、对应关系,三者中任何一个有所不同,就表示不同的函数;只要三者都相同,尽管使用的表达文字不同,还是同一个函数。例如函数f(x)=x,与函数g(x)=x~2/x当它们在各自的定义域中取相同的值时,对应的函数值是相同的,但它们不是同一个函数。因为前者定义域为全休实数,后者定义域为不等于零的实数。若将其图象画出来,学生便容易看出它们的不同之处。     

关于完全群的一个特征性质

以群的左、右正则表示，群的自同构及无限交换群的性质为工具，运用群的直积分解技巧，给出了无限完全群的充要条件。     

剩余类环中幂零元的个数

本文将讨论剩余类环Z的幂零元的个数问题,并给出其个数公式,类似地,还给出E_p[x]/(f(x))中幂零元的个数公式引理设(?)是环Z(?)的元素,n的既约因子分解为n=P_1~(r_1)p_2~(r_2)…P(?)其中p_1,p_2…p(?)是互异素数,r_1,r_2,…,r(?)为正整数,则(?)为Z(?)的幂零元的充分必要条件是p_1p_2…p|a。定理对于给定的正整数n,若其既约因子分解为n=P_1~(r_1)p_2~(r_2)…P(?),其中p_1,p_2,…p(?)为互异素数,r_1,r_2,…,r(?)是正整数,则Z所含幂零元的个数为