线性常微分方程解的性质的评注

目前国内出版的常微分方程教科书中,对n阶线性方程y~(n)+a_1(x)y~(n-1)+…+a_(n-1)(x)y'+a_n(x)y=f(x) (1)的解的性质,如线性齐次和非齐次方程解的迭加原理,复值解等,都是分散在各节中讨论.其实,这些解的性质之间存在着一定的内在联系.我们可以集中统一处理这部分教学内容.笔者在教学过程中,曾经作过尝试,现在根据实践情况,并参考(1),将它整理出来,供大家参考.     

微分方程(dy)/(dx)=(ax~4+bx~3y+cx~2y~2+dxy~3+ey~4)/(a_1x~4+b_1x~3y+c_1x~2y~2+d_1xy~3+e_1y~4)的积分曲线的分布

指出了关于建立一阶齐次方程dy/dx=f(y/x)的积分曲线的一般方法。利用这一方法作出了方程的各种类型的积分曲线。张棣又用这个方法讨论了方程的