广义数与现代物理中的无限大

本文应用广义数理论讨论现代物理中两个熟知的问题:光子质量和质子寿命。首先计算出光子质量在上限～10~(15)ev时,有一个依赖于波长的恒负溧移速度u=5×10~(-8)λ~2cm/sec。其次,对大统一理论(UGT)给出的质子寿命τ_p=M_x~4/(M_p~5),估算出此值属于(—4)数区,这在地球有生之年是永远无法观测得到的。     

广义数及其应用(Ⅱ)

作者于前文[1]中,从义[2]的。ωμ-列出发自然发展为广义数的概念。文[1]研究了以广义数代替普通实数所建立的“广义函数”关系,得到对Schwartz分布(当然包括Dirac的δ函数在内)较为深刻且自然的理解。本文则主要讨论广义数应用于量子场论的一些尝试。本文分以下几节。首先,我们于§1讨论一下[1]中(GNL)积分的推广问题,以便得到类似于δ(a-x)·δ(x-b)的乘积的积分。其次,文章§2中从真空情态出发分析一下量子场论中的“发散困难”。指出,若将量子场论中所有对易关系的一端取作为第1数区的单位     

广义数在量子统计学中的应用

文献[1]中曾引入广义数系统,本文将广义数系统应用于量子统计中。首先澄清了吉卜斯以来关于热力学极限过渡这个“糊涂不清”的概念。并对波色—爱因期坦气体在临界点附近分子数密度的“无限大涨落”的计算结果进行了讨论,应用广义数处理,这个涨落不是宏观的无限大,而应是有限的,从而取得了与观察事实相符合的结果。     

广义函数的级数展开

作者文[1]曾引入广义数与广义函数概念,后者乃指以广义数作基础的函数关系,其本质不同于L.Schwartz的分布。利用[1]中所定义的(GNL)与(G)积分可自然得到Dirac的δ函数文[2]研究了广义函数的导数并得到一些初步定理。然而迄今为止我们尚未研究不定积分。     

广义层次空间

(一) 我们所面对的物理世界,是一个多层次的物理世界,这已为人们越来越深刻的认识。数学,是从物理模型中抽象出来的。建立在实数基础上的数学分析方法,本质上仅反映且仅适用于描述宏观低速的物理现象,这种数学方法的特点就在于所碰到的物理量永远存在于宏观这一个层次。多年来,人们过分夸大了这一个层次的数学方法的意义,在数学上所谓一个点即被理解为一个不可分割的存在,而将超出这一层次的大量则又统统命名为“无穷大”这一绝对物,并实际上把它抛弃于考虑之列。     

用有理数拓扑分划任意自密距离空间问题

1979年9月P.Bankston与R.J.Mc Govern两人于《General Topology andIts Applications》刊物第10卷第3期上发表了“Topological partitions”一文。他们在关于一个拓扑空间对另一拓扑空间的拓扑分划问题上得到了一系列极为有趣的结果。与此同时,他们也提出来几个未能解决的问题,其中之一便是: Q能拓扑分划任意一个自密的距离空间吗?此处,Q表示有理数直线。本文目的即在于解答这一问题。     

数学在现代化建设中的作用

数学是以客观世界中的数量关系和空间形式作为基本研究对象的。由于从量变达到质变这一自然规律,要想对一个事物进行质的分析,即对该事物的发展、该事物与其它事物的相互依赖与制约以及其运动变化过程进行正确理解,从而进行科学的预见,就必须首先从量     

超限序列与ωμ~-可加拓扑空间

波兰学者R·Sikorski于文引入ωμ~-可加拓扑空间概念,并第一个在这领域中进行了广泛的工作。还引入普通距离空间的推广,此即ωμ~-距离空间,对此空间研究ωμ~-距离化问题未获彻底解决。作者文解决了这一问题,后来匈牙利I·Juhasz,美国F·W·Stevenson与Thron,日本人Y·Yasui,以及P·Nyikos(美)与H·C·Reichel(奥)等继续扩充作者的工作也作出了一系列的ωμ~-距离化定理[3]     

点集拓扑及有关问题的研究

本文包括了作者近些年所发表的一些主要成果的简要情况,其中也包括少量尚未发表的新结果。文中主要有下述几个方面的内容:§1.拓扑分划问题,解决了美国数学家     

广义层次空间与量子场论的发散困难(Ⅰ)

作为未来完整的基本粒子理论前驱的量子场论,存在着一个根本性的困难——发散困难。近半个世纪来,这一困难曾严重地阻碍着量子场理论的发展。本文首先分析了量子场论发散困难出现的原因,提出了在广义层次空间的框架下如何来解决此困难的方案;其次,具体地考查了Lirac自旋1/2场,说明此方案的正确性;