在三角中运用解析法的几个问题

在新编中学数学课本中,我们已经看到,一些重要的三角定理和公式,如余弦定理、三角形面积公式Δ=1/2bcsinA、两角差的余弦公式等都是用解析法证明的。然而,三角习题却少见用解析法解答。现就几个问题,作如下尝试。     

中学数学教学中的定向变形及其优化初探

在中学数学教学中,有一类经常用到的恒等变形。其特点是,或者是变形的最终结果具有某种确定的形式,或者是在证明或运算过程中必须经过某种确定的形式后,方可完成证明过程或获得运算的最终结果。这种变形的最简单的例子就是配方,我们把这种变形称为定向变形。笔者就定向变形的特点,方法和优化问题,试图用控制论的观点作些初步地探索和说明,以供教学参考。一、定向变形系统的特点     

借助二次函数的图象讨论 一元二次方程的根

一、问题的提出我们对“m为什么实数时,二次方程(5m 1)x~2 (7m 3)x 3m=0(5m 1≠0)的两个根为正实数?”这一问题,常常作如下解答:若原方程有实根,须判别式△≥0;又若两根皆为正数,根据根与系数关系,须两根之和与两根之积皆为正数。据此,可得不等式组:解得:-3/11≤-1/5·结果是正确的。但是,利用上述方法处理下列两个问题,情形便不相同。“方程X~2 (m-2)x 5-m=0,若二根都比2大,求m的范围。”