非对称有限热源之间热机循环的基本热力学约束

为讨论更一般情形中有限热源之间的热力学约束，探讨了在2个具有非对称热容有限热源之间工作的热机循环问题.假定热源热容C满足德拜定律C∝Tⁿ，高低温热源不对称体现在它们关于温度(T)的幂指数(n)不同.对于通常的固体材料，n由材料的空间维度和所处温度区间决定；在低温热源与高温热源初始热容比很大或很小的2个极限区域，证明了热机最大功率效率关于最大功效率的函数具有不依赖于热源维度的普适形式.在数值上探讨了2热源初始热容大小对称而热容(关于温度变化)行为不对称的特殊情况，结果显示，最大功效率和最大功率效率随高温热源维度的增大而升高，而关于低温热源维度变化的单调性则与低高温热源的初始温度比T_L/T_H有关.这一结果表明，若将有限热源的热容性质纳入其间热机循环的优化考量，则循环在低温端的优化方向(n在给定区间内的大小选择)要由热源初始温度所确定的卡诺效率η_C≡1-T_L/T_H决定.     

非同型热机的非线性响应关系及其最大功率对应的效率?

现有的典型热机模型均表现出同型性:对于循环热机而言,热机的工质与高温热库和低温热库之间的热交换规律具有相同的函数形式;对于自治热机来说,正向速率流和逆向速率流遵从相同的函数形式满足这类条件的热机被称为同型热机.本文提出非同型热机的概念,着重研究非同型循环热机,即热机的工质与高温热库和低温热库之间的热交换规律具有不同的函数形式,并导出这类热机的非线性响应关系:J_m=LA[1+ΛλA-δ(1+λ~2)/2A]+O(A~3),其中J_m和A分别是热机的机械流和亲合力,L和Λ与一阶和二阶昂萨格系数相关,λ和δ分别代表热机的非对称度和非同型度.本文导出非同型循环热机最大功率对应的效率为ηmaxP=ηC/2+η~2/8+2λ(1-Λβξ)+δ(1+λ~2)βξ/16η_C~2+O(η_C~3),其中ηC代表卡诺效率,β是加权逆温度,ξ是流过热机的热流的特征能量.由此可见,最大功率时热机取普适效率(ηC/2+η_C~2/8)的充要条件为2λ(1-Λβξ)+δ(1+λ~2)βξ=0.这表明非同型循环热机不满足现有文献中热机最大功率对应效率存在普适性的充分条件.