一类三次系统的定性研究

文本在[1]的基础上研究如下的平面三次系统 dx/dt=sum from 1≤i+j≤3 to(a_(ij)x~iy~i) dy/dt=sum from 1≤i+j≤2 to(b_(ij)x~iy~i) 其中a_(ij)、b_(ij)∈R。假定(1)有一条二次代数闭轨和一条直轨线,定性地研究了(1)的全局结构,证明了极限环的唯一性,给出了(1)的全局相图,指出三次系统具有一些二次系统不具备的性质,并试图给出一种新的确定高阶奇点邻域中轨线性态的方法。     

一类平面E_3系统的全局结构

本文研究平面三次系统 (dx)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 a_(i j)X~iy~j (dy)/(dt)=sum from 1≤i+j≤3 b_(i j)X~iy~j [E_3] 在x~2+y~2=1,y=K_1,y=K_2为(E_3)的代数轨线(可以相交)的假定下,研究了(E_3)全局结构,得出了极限环的存在唯一性及分界线环的存在性,给出了此类系统高阶奇点类型的一种简捷的判别法。     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

抓握结构中弹性棒变形的P-稳定性

研究抓握结构中弹性棒变形的P-稳定性.将存在于机械手的抓握结构和机器人行走系统中的一类弹性单元抽象为变形直弹性棒,通过建立相应的物理和数学模型--常微分方程的边值问题,利用流型法画出数学模型的分支图,得到系统的多解性,借助Liapunov-Schmidt方法,通过建立分支方程,得到相应弹性变形的P-稳定性.     

变形弹性杆边值问题的流型法

从描述弹性棒变形的数学模型出发,讨论了二阶常微分方程的边值问题,给出了确定此类问题多解性和分支的一种新方法——流型法。利用流型法将二阶常微分方程边值问题解的个数转化为确定末端流型与由边界条件确定的直线的交点问题,进而画出边值问题解的分支图,结合常用的数值解法,便可比较容易的求出边值问题的数值解。