2-范畴中拉回的等价定义

从已知的2-范畴S出发,构造两类2-范畴R和E,证明了S中的拉回,R的终对象和E中的积三者相互确定,从而给出2-范畴中拉回的等价定义.     

k-线性三角矩阵范畴

k-线性范畴是有限维k-代数的自然推广.设C=C1凵MC2是k-线性三角矩阵范畴,首先证明k-线性三角矩阵范畴C是三角矩阵代数的自然推广,然后研究左C模范畴,证明了cMod同构于三元组范畴CT,并利用Hom函子与函子的伴随关系,得到CMod同构于三元组范畴C■,推广了经典的三角矩阵代数的模范畴理论.     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

Serre商范畴的Auslander-Reiten序列

设A是有限维k-代数,A=A-mod,B是A的有厚度子范畴,通过从A的Auslander-Reiten(AR)序列到导出范畴Db(A)的AR三角的转化,研究A的AR序列与Serre商范畴A/B的AR序列的关系.文中给出A的AR序列在商函子Q∶A→A/B下的像是A/B的AR序列的充要条件.     

k-线性平凡扩张范畴

设C是k-线性范畴,M是C-C双模,定义k-线性平凡扩张范畴C′=C■M,首先证明其为平凡扩张代数的自然推广,其次证明左C′-模范畴等价于左C-模范畴关于张量函子MC-的右平凡扩张范畴(C-Mod)■(MC-),推广了经典的平凡扩张代数的模范畴理论.并将此结论应用到k-线性三角矩阵范畴,重新刻画其模范畴的结构.     

t-结构与心的Recollement

设三角范畴D允许有关于三角范畴D′和D″的Recollement,给出D中t-结构能够诱导D′和D″的t-结构的充分必要条件.证明在一定条件下,D中t-结构的心允许有关于D′和D″的t-结构的心的Recollement,从而由已知三角范畴的Recollement构造若干Abel范畴的Recollement.