实变函数逼近论及其某些进展

在计算机的时代,逼近论正以前所未有的速度,迅速地向前发展着,一个多世纪以前(大约是1853年前后),将他的新的数学思想用于蒸汽机连杆结构的最优设计问题。由此开始,逼近论才受到重视,后来逐渐形成为一门独立的数学分科。本文拟对古典的单变量实变函数逼近论及其某些方面的进展,作一简要的叙述。     

多元无界函数的Bernstein型多项式算子逼近

本文应用“扩张乘数法”,用M.Madeleine给出的积分型改进Bernstin多项式算子,逼近多维欧氏空间中第一“卦限”上的多元无界函数,得到了四种类型无界函数逼近定理。     

在L~P尺度下的M.Hasson定理

本文研究某种不光滑函数在L~p(p≥1)尺度下的最佳逼近,证明了著名的M.Hasson定理在这种情况下仍然成立。