非线性Klein-Gordon方程的周期波解

利用构造新的辅助方程组,求出了两种形式的Klein-Gordon方程的大量的Jacobi椭圆函数形式的周期波解的精确表达式.同时,研究了解的极限情况,得到了方程的孤立波解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

图Cmk(P2,…,P2,Pl)的最大特征值

设圈C=v1 v2…vm v1,m≥3.在圈C的顶点vil,vi2,…,vik上分别悬挂k条路pn1,pn2,…,Pnk的图记为Ci1,i2….ik(Pn1,Pn2,…Pnk),其中1≤ij≤m,m,1 ≤j≤k.在顶点口vm上悬挂k条路Pn1,Pn2,…,pnk的图简记为Cmk(Pn1,Pn2,…,Pnk).利用图Cmk(P2,…,P2,P1)的特征多项式获得:λ1(Cmk+1(P2,…,P2,Pl-1))≥λ1(Cnk(P2,…,P2,Pl))≥2,其中,k,l ∈ N,l≥3.     

Sine-Gordon方程新的行波解

利用F-展开法,得到了sine-Gordon方程一些新的精确解,其中包括新的孤立子波解.     

(2+1)维Burgers方程的新的精确解

构造一种新的tanh函数法求解(2 1)维Burger方程,得到了这个方程的一些新的精确解.     

在弹性波导槽中非线性应变波的指数吸引子

研究了在弹性波导槽中非线性应变波方程生成的非线性连续半群的性质,通过算子分解和构造渐近紧不变集,得到了在空间Ｅ１中半群 Ｓ（ｔ）导出的紧的指数吸引子．     

图Cmk（P2,…，P2,P1）的最大特征值

设圈C=v1v2…vmv1,m≥3.在圈C的顶点vi1,vi2,…,vik上分别悬挂k条路Pn1,Pn2,…,Pnk的图记为Ci1,i2,…ik（Pn1,Pn2,…,Pnk）,其中1≤ij≤m,1≤j≤k.在顶点vm上悬挂k条路Pn1,Pn2,…,Pnk的图简记为Cmk（Pn1,Pn2,…,Pnk）.利用图Cmk（P2,…,P2,P1）的特征多项式获得：λ1（Cmk＋1（P2,…,P2,Pl-1））≥λ1（Cmk（P2,…,P2,Pl））≥2,其中,k,l∈N,l≥3.     

在弹性波导槽中非线性应变波的指数吸引子

研究了在弹性波导槽中非线性应变波方程生成的非线性连续半群的性质，通过算子分解和构造渐近紧不变集，得到了在空间E1中半群S(t)导出的指数吸引子。     

具有可加噪声的耗散KdV型方程的随机吸引子

考虑具有可加噪声的耗散KdV型方程在一维有界区域上的渐进行为,主要目的是建立整体吸引子的存在性.首先证明解的存在性和唯一性并得到解的先验估计,然后讨论该系统的随机吸收集的存在性,最后证明整体吸引子在有界确定性集合的范围内存在.     

非线性应变波方程的指数吸引子

在文[1] 的基础上 ,得到了一维广义的非线性应变波方程的指数吸引子。     

一类长短波方程的孤子解和椭圆周期解

得到了一类长短波方程｛iSi Sxx-LS β(|S|^2-ω^2)S=0,Li (|S|^2)x=0的孤子解和椭圆周期解精确表达式，并且分析了孤子解的特征，特别地，指出了该类长短波既存在明孤子角，又存在暗孤子解。