一类时滞HBV感染模型的最优治疗策略

基于病毒感染过程中存在胞内时滞，本文建立了乙型肝炎病毒HBV DNA核衣壳和细胞-细胞感染的时滞HBV感染模型，并研究两种药物治疗的最优控制问题。基于庞特里亚金极值原理，得到所建模型最优控制的存在唯一性及其特征表达。最后结合数值模拟验证了最优控制策略在降低感染肝细胞浓度和病毒载量方面的有效性。结果表明，时滞对最优控制策略有一定的影响，但不会影响最优控制的长期治疗效果，且干扰素类药物（如聚乙二醇干扰素，Polyethylene Glycol Interferon，简称PEG IFN）的控制效果要优于核苷类药物（如拉米夫定，Lamivudine，简称LMV）。     

具收获互惠种群系统的动力学行为及最优税收策略

研究了收获对互惠系统动力学行为的影响,并且引入税收作为控制变量,讨论了最优税收策略.首先分析了平衡态的存在性,其次对平衡态的稳定性进行了讨论,特别地,通过构造合适的Lyapunov泛函得到内部平衡态全局渐近稳定的条件,最后由Pontrayagin极大值原理研究了两种群的联合收获策略,并得到了税收对收获系统的影响和最优税收策略.     

考虑病毒DNA核衣壳和细胞-细胞感染的HBV感染模型的阈值动力学研究

为研究HBV DNA核衣壳和“细胞-细胞”感染对HBV感染过程的影响,建立了一类具有病毒DNA核衣壳和细胞-细胞感染的HBV感染模型,给出模型的基本再生数,并使用Routh-Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论得到基本再生数的阈值动力学性质.即如果基本再生数小于1,则无病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;如果基本再生数大于1,则病毒感染平衡态是全局渐近稳定的.结合Matlab数值模拟验证了模型的理论结果,并揭示细胞-细胞感染将低估HBV感染过程中感染细胞和病毒载量的最终水平.     

基于复合记忆-遗忘模型框架的连续教学策略优化控制

通过对教学现象进行数学建模和分析,定量地研究教学策略对知识传播系统的影响并优化控制教学管理目标。深入考察学习者认知学习时大脑中知识存量的变化规律,将学习者大脑分为短时记忆室和长时记忆室两个仓室,提出连续教学中的复合记忆-遗忘模型框架;并根据两个仓室内知识扩散的不同方式,进一步构建双边连续扩散、单边脉冲扩散和双边脉冲扩散三种不同的知识扩散模型;针对不同的记忆模型,应用种群动力学基本理论和数学分析法,通过控制教学力度E或教学周期Th这两种教学策略,优化知识存量或学习成效这两个教学管理目标;最后通过实例予以说明和验证。