带有p-Laplacian算子的分数阶积分-微分方程边值问题正解的存在性

研究了带有p-Laplacian算子以及变Riemann-Liouville分数阶积分的分数阶积分-微分方程的边值问题,利用锥上的不动点定理,得到了该边值问题正解的存在性结果.     

分数阶差分方程解的振动性

分数阶微积分是研究任意阶微分和积分性质及应用的一种理论,它可以更加精确的描述一些系统的物理特性,更加适应系统的变化,可以应用于描述生物医学中的肿瘤生长(生长刺激与生长抑制)过程。为了研究2类分数阶差分方程解的振动性,主要利用反证法,即假设方程有非振动解,对于第1类方程首先确定函数符号,通过构造Riccati函数,对其求差分,利用函数满足的条件得到矛盾,即假设不成立,验证了解的振动性。对于第2类带有初值条件的方程,首先证明了与该分数阶差分方程等价的和分形式,然后分别考虑0α≤1和α1两种情况,运用Stirling公式及阶乘函数的性质,放大处理得到与已知条件相矛盾,假设不成立,获得分数阶差分方程有界解振动的充分条件。以上结果优化了相关结论,丰富了相关成果,并把结果应用到具体方程之中,验证了方程解的振动性质。     

具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程上的Lyapunov型不等式

研究了具有p-Laplacian算子的分数阶差分方程上的Lyapunov型不等式.利用Green函数及其相关性质,得到一些新的Lyapunov型不等式,并将结果运用到了相应的特征值问题和方程解的存在性问题上.     

高阶加权k-Caputo-Fabrizio分数阶微分方程解的存在性和稳定性

定义了高阶加权k-Caputo-Fabrizio分数阶导数，并利用不动点定理研究具有加权k-Caputo-Fabrizio分数阶导数的分数阶微分方程解的存在性和稳定性.     

离散的分数阶Gronwall不等式

研究了含有分数阶求和不等式的广义Gronwall型不等式.利用相关代数不等式,得到所研究未知函数确定的上界.所得结果丰富了相关理论.     

二阶中立型差分方程的振动性

考虑二阶中立型差分方程的振动性△^2(x(n) px(n-τ)) qx(n-σ)-rx(n-ρ)=0．利用变换给出方程所有解振动的必要条件和充分条件,同时给出有界解或振动或趋于0的充分条件。     

一类多项分数阶微分方程解的全局吸引性

讨论了含有Caputo-Katugampola分数阶导数的分数阶微分方程解的全局吸引性.首先将微分方程转化为积分方程,再利用Schauder不动点定理得到解的存在性,最后利用所构造集合的性质得到相关结论.     

奇数阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶微分方程（α（t）ψ（x（t））（x（t）＋c（t）x（t-τ））^（n-1））′＋∫α^bp（t,ζ））dσ（ζ）=0,通过构造Raccati变换,对0≤c（t）≤1,-1≤c（t）≤0,c（t）〈-1,c（t）≡c〉0,分别得到了其解振动的充要条件,其中n≥1是奇数,τ是正常数。     

二阶自共轭非线性差分方程的振动性

主要讨论了二阶自共轭非线性差分方程△(an△(yn pyn-k)) qnf(yn 1-l)=0和△(an△(yn pyan-k))=qnf(yn 1-l)解的振动性问题,分别得到解振动和有界解概振动的准则.     

一阶中立型差分方程的振动性

考虑一阶中立型差分方程Δ[x(n)-px(n-τ)] qx(n-σ)=0,　n≥n0.其中:Δ为前差分算子,即Δxn=xn 1-xn;p,q,τ,σ为正常数.利用求函数极值的方法,建立了新的振动准则.