一类矩阵秩的恒等式及其推广

从Sylvester公式出发,发现一个用以刻画矩阵秩的很漂亮的公式。对这一公式进行推广,并猜想它有更一般的结果。部分地解决了该猜想,并得到了一系列结果。     

弱优美树及其应用

给出了弱优美图的定义，证明了所有树都是弱优美的，并且利用该结论证明了所有的森林都是弱优美的，此外，提出了研究优美图问题的一个方向。     

基于模型迁移和SVM的煤矿电网单相接地电容电流预测方法

针对智慧化矿山背景下煤矿电网单相接地电容电流预测精度低和智能预测实现困难的问题,提出了一种单相接地电容电流智能预测方法。采用模型迁移思想扩充矿用橡套软电缆的电容电流样本数据,以解决智能预测中电容电流数据不完备的问题;基于Sobol’敏感性方法分析了影响单相接地电容电流的关键因素及其各因素的交互关系,确定智能预测模型输入特征量;在此基础上,通过基于稀疏技术的支持向量机建立煤矿电网单相接地电容电流智能预测模型,并引入鲸鱼算法优化预测模型超参数,克服了电容电流数据样本容量小的不足。采用厂家测试数据及多家煤矿电网现场实测数据进行试验,结果表明：电缆绝缘层外径和绝缘层内径是影响单相接地电容电流的关键因素;所提方法预测煤矿电网单相接地电容电流的平均误差为2.26%,相较于现有预测方法,误差分别下降了34.19%,24.91%和7.40%。该方法实现了煤矿电网单相接地电容电流的准确预测,并为其智能化预测提供了新思路。     

两个组合计数公式的推广

设x一门，2，…，，；）为一，王元集，组合数【．怖示集合X的是元子集的个数．文献卜」提到一＼k］两个应用问题：问题1求集合X的不含相邻整数的k元子集的个数人，I，足）．问题2从集合X中选八个元素组成子集，要求子集中任二元素之差均不与1模n合同，求这种足元子集的选取方式数g（，；，k）．为便于研究，将上述两问题转化为：问题l’假定有，。个元素排成一行，现从中取出k个，并要求在行中这是个元素中的任意两个之间至少包含1个元．设其选取方式数为人（，。，A），则问题2’假定有，l个元素排成圆圈，现从中取出k个，并要求在圆圈…     

一类循环图及其代数性质

对一类循环图进行了刻划，从而讨论了它们的组合结构与代数性质。     

偏序集上有限维闭空间的秩函数

集合上的有限维闭集空间这一有趣的研究课题是由Batten引入的.本文研究了更一般的情形,即对偏序集上的有限维闭集卒间进行了探讨.利用了一个比偏序拟阵秩函数更一般的整值函数,给出了一个刻画偏序集闭空间的充分必要条件,而且当考虑的是有限偏序集时,该刻画可以加以改进.     

满足g+(G)-g-(G)≥2图的刻划

通过对图的测地谱的研究，采用构造的方法给出了g^＋（G）-g^-（G）≥2的图的刻划，同时得到了g^＋（G）=g^-（G）＋1充要条件是G≈K1，n-1或者G≈K3．     

连通图中水晶覆盖数的一些结果

通过对简单图中水晶覆盖数的研究，给出了几类图的水晶覆盖数，部分解决了文献[2]中提出的一个开放问题，得到了连通图的水晶覆盖数的紧的界。     

偏序集拟阵的基和圈

研究了偏序集拟基和圈的一些基本性质，得到了组合概型的一个反链是它的所有圈集的充分必要条件，从而得到了偏序集拟阵的圈公理，同时还纠正了文献[2]中的一个错误。     

提高结论可信度的一些方法

本通过一些典型的例题探讨，给出了提高结论可信度的一些方法及其在解题中的应用。