d>4情形下广义布朗单的截口常返性

为研究广义布朗单在d>4且满足一般条件下的截口常返性,基于方差测度函数等高线上的点所对应的t轴纵坐标,利用数学归纳法定义指标集的s轴区间的可数个分划点,再利用纵坐标和分划点,将指标集可数分割为位于有限个等高线间的矩形块,从而把广义布朗单的截口常返性集转化为指标集为上述矩形块的截口常返性集的并集。在假设方差测度函数的等高线与指标集的s轴所围成部分的方差测度有上界的条件下,结合Borel Cantelli引理,证明P{s >0,使得过程t→W(s,t)是区域常返}=0。研究结果表明:当d>4时,广义布朗单是非截口常返的,且所需要的条件对于常见的Lebegue Stieltjes测度均满足。     

2〈d≤4情形两指标广义布朗单的截口常返性

讨论两指标d维广义布朗单={(s,t),s,t≥0}的截口常返性问题,证明了当20:ε>0,n≥1,t≥n,使得(s,t)<ε}=2-d/2,a.s.,它给出了的截口{(s,t),t≥0}是区域常返的那些s数量上"大小"的一个度量.     

特殊情形的两指标广义布朗单截口常返性集的稠密性

讨论两指标d维广义布朗单～↑W={～↑W（x,t）,s,t≥0}的截口常返性集的稠密性,证明了当2〈d≤4时,在～↑W满足条件（C）下,几乎必然地有,Ld：=∩↑g〉0∩↑n≥1{s〉0∶ t≥n,使得～↑W（s,t）∈Bε}在R＋中处处稠密.     

概率论与数理统计教学方法的探讨

本文介绍几种在概率统计教学中常用的教学方法,以及如何有机结合和灵活运用。