一种离散点集极值问题的几个结果

平面凸n边形A1A2…An中记μn=∑1≤i≠j≤nd(Ai,Aj)min1≤i≠j≤nd(Ai,Aj)(d(Ai,Aj)表点Ai与点Aj之间距离),证明了μn的最小值只有当各边长等于min1≤i≠j≤nd(Ai,Aj)时才能取得,且μn的下确界为15+33,下确界取得仅当凸六边形退化为等边三角形。还证明了等边凸六边形当任一对角线长不小于边长时,μn的最大值为12+63。     

广义Fermat数的两个性质及方幂性问题

本文给出广义 Fermat 数 F(b,m)=b~r l 与 Fermat 数类似的两个重要性质,并证明广义 Fermat 数非k(k>1,k∈N)次方数等。     

关于数论函数方程d(n~m)=kd(n)解的探讨

本文用构造法指出:若k_0∈N使方程 d(n~m)=k_0d(n)有解,那么方程 d(n~m)=(m~sk_0-1)d(n)必有解。另一方面,给出方程 d(n~M)=kd(n)有解关于 k 的密率的定义,证明 r(2,x)=0.5等,提出了两个猜想。     

广义Fermat数素性判定问题的几个结论

给出广义Fermat数F(b,n)=b~2~n+1当(b,3)=1的一(?)充要条件,并探讨F(b,n)素因子的某些规律。     

一种场站设置问题的探讨

设n个点A_1,A_2,…,A_n∈R~m,记μ_n~m=,求inμ_n~的值则是组合几何中的一个困难问题。本文给出infμ_m~m+1、infμ_4~2、infμ_n~1的值等,提出几个猜想。     

扩充欧空间中单纯复形的一个计数问题

通过推广平图和圈的概念,给出平复形的概念．证明m=3时,对于具有a0个顶点的极大平复形K,其3维单形的个数为3a0-10;2维单形的个数为6a0-20;1维单形的个数为4a0-10;并猜想m≥2时,对于极大平复形K,其m维单形的个数为m（a0-m-1）＋2．     

同类元素不相邻的线与圆排列数的计数

设第1类有m1个元素,第2类有m2个元素,…,第n类有mn个元素.将这些元素进行排列,且同类元素不相邻,利用多项式反演公式求出不同的线排列与圆排列个数,进一步给出同类元素中有相同以及不同情形下的线排列数与圆排列数的计数公式.     

一种场站设置问题

研究了如下一种场站设置问题:设S是欧空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合,d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(s)=∑d(Ai,Aj),d(S)=min {d(Ai,Aj)｝,l≤i＜j≤n 1≤i≠j≤nμ(m,n)=σ(S)/d(S)(S(∈) Rm,｜...     

平面点集的一个极值问题

设S是欧氏空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合.d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=∑1≤i9 2 3.此外还提出几个猜想.     

一个代数定理及在组合数学中的应用

本文考察复变函数,(?)(r∈Z,l=2,x_j∈C)的罗朗(Laurent)展武,应用留数定理给出一个代数恒等式,由此再给出一类关于组合数的恒等式。本文的方法为研究组合数学提供又一途径。