高中微积分教学中融入数学文化的初步研究

微积分作为变量数学中的最重要的组成部分,它的创立在数学进化史上具有里程碑的意义,微积分蕴含着哪些数学文化以及怎样在高中数学微积分教学中渗透数学文化,使学生能够很好地领悟到微积分的思想及其价值,是本文研究的主要课题.     

线性群及其子群阶的一种性质

利用有限域上向量空间对于它的线性变换的循环子空间分解的性质，给出了线性群ＧＬ（ｎ，Ｆｑ）的阶与它的某个有限于群的阶之间的关系：设在Ｆｑ上不可约，ｑ＝ｐ￣ｍ，ｐ＿１（≠ｐ）是素数，如果ｐ１｜｜Ｇ｜，则ｎ≥ｐ＿１－１；如果　　　则，２≥２ｐ＿１－２。     

关于向量及张量的乘法

本文对于向量乘法、张量乘法作了一些必要的讨论，同时指出它们之间的某些关系及其应用。     

一个四元组合问题的研究

从1到13这13个正整数中任意取四个(可以重复),构成一个四元组合.对每一个四元组合,任意选用 ,-,×,÷及表示二元运算顺序的括号可以构成大量的算式.本文给出了:A.枚举全体四元组合的算法;B.枚举某个四元组合全体算式的算法.用这两个算法对二十四点游戏的基本特征进行了研究,并用列表法给出共有1820个自变量值的功效函数.这个功效函数为进一步研究二十四点游戏建立了基础.     

条件概率P（I/（A∩B∩C））上界的一个估计

设抽样空间为U,A,B,C是随机事件,I和I’是一对互补随机事件.故有下面的结果：如果π1＇（A,B,C）＞π1（A,B,C）＞0,那么P（I/（A ∩ B ∩ C）） ＜ P（I）/P（l＇） · P（A/I）/P（A/I＇） · P（B/I）/P（B/I＇） · P（C/I）/P（C/I＇）当P（I/（A ∩ B ∩ C））的上界是很小的正数时,且A,B,C这些因子同时发生时,可预测I’将要发生.     

二次曲线的不变量

本文首先推求二次曲线表示九种曲线的充分必要条件,其次再推证表示上述充要条件的代数量是坐标变换下的不变量.这种讨论无论从论证的逻辑顺序,还是方法上都与通常论述不同,而这种方法比较自然且突出了几何背景.     

数学课堂有效教学的研究现状的分析

有效教学问题的研究源于20世纪初的教学科学运动,有很多学者对数学有效教学的概念给出了具体的界定.所谓"有效",简单地说是指通过教师在一段时间的教学后,学生所获得的具体的进步或发展.数学教学有效性的研究对我们数学教学具有实际的意义,目前国内有很多学者对数学教学的有效性进行了深入的研究和实践.     

基本解全为整数的线性规划构造

线性规划minf=C^TX,AX=6,X≥0的系数矩阵A,列向量C及6都由整数组成,要求它的基本解全为整数组成,为了构造这样的线性规划,本文定义了互逆整数矩阵,不变整数矩阵和多1连接向量三个概念,并导出7个定理．在定理5、定理6及定理7的基础上,给出m行、1/2m(m 1)列不变整数矩阵A的构造方法,使对应的线性规划的基本解全由整数所组成。     

关于方程ax=logax解的讨论

本文采用将两条曲线y=a^x与y=logax的交点坐标和底数分别表示成参数k(k是直线斜率)的函数的方法，系统讨论了方程a^x=logax有解的各种充分条件，对于改进高等数学教学具有一定的现实意义。     

构造基本解都为整数的线性规划的方法

线性规划minf=C~TX,AX=b,X≥0的系数矩阵A,列向量C及b都由整数组成,要求它的基本解全为整数组成.为构造这样的线性规划,本文定义了3个基本概念,给出m行、1/2m(m+1)列不变整数矩阵A的构造方法,使对应的线性规划的基本解全由整数所组成.