高阶非线性退化拋物型方程的初边值问题

本文讨论了高阶非线性退化方程■都为非负常数)的两类初边值问题全局解的存在性(Blow—up)。     

Banach空间上变分不等式的扰动

讨论自反Ｂａｎａｃｈ空间上变分不等式的扰动问题，并利用所得的收敛性结果处理Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｍ，ｐ（Ω）（１＜ｐ≤２）上变分不等式边界条件的扰动问题。     

关于Emden-Fowler型方程的非局部边值问题

考虑Emden-Fowler型方程的非局部边值问题.在一定条件下证明了该问题存在二解、存在唯一解和无有界解.     

一类非线性抛物方程组解的爆破时间下界估计

使用构造辅助函数和微分不等式方法,得到在有界区域ΩR~n(n≥3)且满足齐次Dirichlet边界条件情况下,带有梯度项的非线性抛物方程组解的爆破时间下界.     

非局部波动方程组解的半无界问题

主要考虑半无界域上非局部波动方程组的初边值问题:2u1t2=Δu1+‖u2(.,t)‖p,2tu22=Δu2+‖u1(.,t)‖q,0x+∞,t0,u1(x,0)=f1(x),u2(x,0)=f2(x),u1t(x,0)=g1(x),ut2(x,0)=g2(x),0x+∞,u1(0,t)≡0,u2(0,t)≡0,t0。(1)根据对称性,假定p≤q,证明了当0pq≤1时(1)的解全局存在;假定Φ1(T)=∫T+∞φ1(x)dx=O(T-α1),Φ2(T)=∫T+∞φ2(x)dx=O(T-α2),证明了当2+2/qα1+pα2,而且pq1时,(1)的解在有限时刻爆破。     

带有局部化反应源和非局部边界条件的非线性抛物型方程组解的全局存在性和爆破性

使用上下解的方法解决了带局部化反应源的非线性抛物型方程组在非局部边界条件下正解的全局存在性和爆破性问题,得到一定条件下解的全局存在性和解在有限时间内爆破.     

一类带退化扩散的哈密尔顿-雅克比方程组的适定性

讨论带狄利克雷边界条件的退化扩散哈密尔顿-雅克比方程组tu-div(|▽u|p1-2▽u)=|▽v|q1,tv-div(|▽v|p2-2▽v)=|▽u|q2的弱解性质,其中ΩRN是有界区域,qi>max{(p1-1),(p2-1)},pi>2,i=1,2.研究结果得到关于时间的极大解(u,v)∈W1,∞×W1,∞,以及(ut,vt)的正则性结论.     

Dirichlet边界条件下带有反应项的非局部扩散方程组解的全局存在

为研究在Dirichlet边界条件下带有反应项的非局部扩散方程组解的相关性质.利用Banach不动点定理证明了方程组解的局部存在性和唯一性、并建立比较原理,得到在一定条件下方程组的解全局存在.     

带非局部源的退化奇异半线性抛物方程组解的存在性和爆破

主要研究带有Dirichlet边界条件的非局部退化半线性抛物方程组ut-(xαux)x=∫0ag(v)dxvt-(xαvx)x=∫0af(u)dx在(0,a)×(0,T)内正解的爆破性质.证明了古典解的存在性与唯一性,并得到当初值充分大时,解在有限时刻爆破.     

一类抽象抛物型方程及其应用

本文在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间框架内利用可测Ｈｉｌｂｅｒｔ和等工具，讨论了下之形式的抽象抛物型方程的解的存在性并将抽象结果应用于下列非局部抛物方程得到了一些存在性结果。