Z_2对称奇点理论的若干命题和定理

本文指出由Golubitsky和Schaeffer给出的恒等关系Itr(F,Z_2)=(ItrF)·{x}是错误的。在此给出了Z_2对称奇点理论的若干结论,重新证明了Golubitsky和Langford关于规范形的两个重要定理。借助同样的思想,可以重新给出非对称情形下相应规范形定理的证明,以弥补原证明中的漏洞。     

余维有限的内蕴理想表示形式的存在唯一性

本文给出了余维有限的内蕴理想表示形式的存在唯一性,证明了内蕴理想的内蕴生成元组是存在唯一的.     

Z^d中熵指标σ^（m）（·）的一条性质

证明了欧基里德格内离散熵指标δ     

欧基里德网格空间中的离散指标

在Ｍ．Ｔ．Ｂａｒｌｏｗ和Ｓ．Ｊ．Ｔａｙｌｏｒ研究的基础上，本文定义了欧基里德阿格空间中若干离散分形指标：ｄｉｍ＿Ｌ￣（ｍ）（·），ｄｉｍ＿Ｈ￣（ｍ）（·），δ￣（ｍ）（·），△￣（ｍ）（·）和ｄｉｍ＿ｐ￣（ｍ）（·）．本文研究了这些分形指标的若干内蕴性质，例如ｄｉｍ＿Ｈ￣（ｍ）（·）＝ｄｉｍ＿Ｈ￣（２）（·），δ￣（２￣ｍ）（·）＝δ￣（２）（·）等．为了给Ｚ“中分形子集的研究提供更为便利的理论方法，本文推广了离散情形下的密度引理和Ｆｒｏｓｔ－ｍａｎ引理．本文最后给出了两个例子：例１是由Ｎａｕｄｔｓ提供的；例２来自于位势理论中一个著名的例子．     

含一阶转向点方程的渐近分析

本文运用Ａｉｒｙ函数的性质和Ｇｒｏｎｗａｌｌ－Ｂｅｌｌｍａｎ不等式的推广型研究了具有一个一阶转向点的含大参数ｕ的二阶微分方程ｄ＾２ｙ／ｄｘ＾２＝｛ｕ＾２ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）｝ｙ的解的首次近似、高次逼近及其误差估计，我们所使用的方法不同于以前处理类似问题的方法，本文得到几点新的结论。     

Zd中熵指标δ(m)(·)的一条性质

证明了欧基里德格内离散熵指标δ(m) (·)的一条性质 :对任意给定的无界子集A Zd 和任意给定的正整数m≥ 2 ,δ(m) (A) =δ( 2 ) (A) .