共线算图及其应用

我们在新华丝厂学工劳动中,板金工李师傅向我们提出了一个计算问题: 已知烟道宽度a=1080毫米,钢板宽度L=1200毫米,求弯制这块钢板时所用样板(图1)的圆半径R和拱高h。     

解一元三次方程的简捷方法——函数 x~n+(1/x~n)的应用之一

一个数‘和它的倒数令之和可记作‘一‘+十,一般地,记 1 一X.十— 这类函数有许多有趣又有用的性质。本文只研究它的二个简单性质,以及在解一元三次方程中的妙用。函数t。的性质性质1.方程x”+澳‘一m的根成对互为倒数。 证明:1)当:=1时,方程 x十1/x一爪与一元二次方程 x子一mx+1=0等价。所以,它的两个根是 x:二(二十材m兰一4)/2和x:二(m一了m三一4)/2。+了mZ一4 2=〔(二十寸m二一4)(m一甲m扭一4)〕/〔2(二一甲mZ一4)〕 1(m一了m三一4)/2 1 OX2 2)当:>1时,设。二x”,则方程化为1)的情况: u十1/“一二,由此,得到 :‘:=(m+了二三一4)/2和“:…     

集合概念在几何论证中的应用

全日制十年制学校数学课本第2册第五章《空间图形》应用集合知识,把几何语言用集合语言表示,使几何论证进一步符号化,书写格式更简明。在高中数学课本第1册第一章学习集合时,用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合;用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。“a是集合A的元素”记作a∈A;“集合A是集合B的真子集”记作A∈B;“集合A与B相等”记作A=B;“集合C是集合A与B的交集”记竹A∩B=C。在《空间图形》这一章中,课本根据几何的特点,作了如下规定: (1)点用一个大写拉丁字母表示,如A,B,C,…; (2)直线用一个小写拉丁字母表示,如a,b,c,…; (3)平面用一个小写希腊字母表示,如α,β,γ,…。占线和平面都是由点构成的,它们都可以看作点的集合。所以,某些几何语言可以翻译为集合语言。列举如下:     

怎样作正方体的截面

让高中学生做些作截面的练习,对发展他们的空间想象能力有一定的帮助。学生练习作多而体的截面时,可从作正方体的截面开始。本文从简单到复杂介绍作正方体截面的若干例子,以供参考。在棱长为α的正方体上给出确定截面的条件一定可以作出截面。因为正方体的各个面都是平面,所以用平面去截它所得的截面必是多边形。由于截面至少与正方体的三个面相交,至多与6个面相交,所以截面的形状只能是三角形、四边形、五边形、六边形四种。截面与正方体每一个面的交线由两个公共点决定,所以只要找到截面与正方体某个面的两个公共点,就能作出截面与该面的交线。     

同名函数倍角公式及其应用——函数x~n+1/x~n的应用之二

我们从三角学知 cos2α=2cos~2α-1 sin3α=-4sin~3α+3sinα cos3α=4cos~3a-3cosα…………这些公式的特点:左边是α角的倍角,右边是用同名函数表示的展开式,象这样的式子我们称为同名函数倍角公式。一般地,cosnθ的同名函数倍角公式是什么?sinnθ有没有同名函数倍角公式呢?这些问题利用函数t_n=x~n+1/(x~n)的性质可以获得解决。     

关于圆形区域内的均匀布孔问题

水泵底盖(滤栅)、锅炉及喷水头等圆形零件,加工时会遇到均匀布孔问题。在矿井掘砌的过程中,通过岩层时的爆破孔的均匀布局问题也与此有关。本文就半径为 R 的圆形区域内,当孔心呈正三角形分布或正方形分布时的情况(见图1),分别予以讨论。     

关于幂指数方程的解法探讨

一、从解方程x~x=x谈起关于方程x~x=x的解,有两种不同意见: 甲说:“因为x>0,所以对数化后,可得等效的方程 xlogx=logx。由此,(x-1)logx=0,从而得x=1”; (I) 乙说:“x=1是原方程的解吗?不完全。因为(-1)~1=-1,所以x=-1也是原方程的解。”(Ⅱ) 关于方程的解的定义,许多课本都叙述成如下形式:“能够使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。(Ⅲ)根据这样的定义,乙的见解正确。一般的幂指数方程是     

共线算图及其应用

§4 拟共线算图在生产实践和科学实验中,有时用写成表格形式的实验数据来表示量与量之间的函数关系,并无具体算式。而且,三变量的算式也未必都能化至上述规范式。例如,本文开头曾提到的式(1)那种超越方程就无法化为规范式。因此,本节简单介绍一下由三变量的函数表制作算图的办法。先看个简单的例子: 图9和表2是根据算式u+v=w作成的共线算图和函数表。     

共点算图

在机修车间学工的同学,听完工人师傅介绍车床用法后,注意力集中在一块标牌上,工人师傅手指着标牌说:“这是一块计算车头每分钟转数的标牌(图1)。譬如,某工作物的直径为100毫米,根据材料特点选用切削速度为30米/分钟。那么,根据这两个数据从该标牌上就可查得工作物每分钟转数(即,车头每分钟转数)为95转/分钟(见图1箭头所示)。其实,车工常按下式计算车头每分钟转数: