一类具功能反应的捕食系统极限环的唯一性

研究了一类同时具有功能反应和密度制约的非线性2种群食饵-捕食者系统=xg(x)-yφ(x),=y(-d eφ(x)),其中g(x)=a-bxα-f3,φ(x)=cxβ及12<α=β<1。首先利用微分方程稳定性和定性理论讨论了该系统存在正平衡点的条件和正平衡点的性质,再利用构造Dulac函数的方法给出了该系统极限环不存在的相关条件,然后利用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬惟一性定理,证明了该系统在不稳定的正平衡点周围存在唯一的极限环,从生态学的意义上得到了2种群持续生存的条件,最后用Matlab数值模拟对结果进行了验证。推广了已有的一些结论。