可行方向法的统一理论及其应用（2）

作者已建立了可行方向法的统一理论，把问题归结为求一组主方向和一组次方向［３］。本文给出产生一组主方向和一组次方向的一般方法，把问题转化为求Ｍ＋；得到了与［３］等价的理论，并给出简化求Ｍ＋的方法，这就使理论和方法都得到了完善。作为应用，给出了Ｒｏｓｅｎ梯度投影法的简明表达式，并给出了求解线性规划的一个新算法。     

线性约束的梯度投影法

本文应用作者（１９９５，１９９６）所建立的可行方向法的理论和方法，给出了梯度投影法的搜索方向的表达式和搜索方向是可行方向的充分必要条件；建立了梯度投影法的理论。     

极小化最大函数的改进可行方向

可行方向法是求解非线性规划问题的一类重要方法。本文指出:可以通过求解线性规划问题来产生极小化最大函数的改进可行方向。     

三角形直肋装置导热微分方程的求解及其讨论

前言目前,航空、电子和机械等设备中,广泛应用三角形肋,以增强传热效果。本文列出平壁上三角形直肋装置的导热微分方程,求解后得出其温度计算公式和热流量计算公式,并对解的物理意义和实际意义作了讨论。     

线性约束梯度投影法理论的改进

利用广义逆矩阵的特性，改进了线性约束梯度投影法的理论。     

极小化极大函数的最优性条件

设f(x)=max{f_j(x)}_(x∈E_n)。本文在f_j(x)_(i=1～m)是E_n上的可微凸函数 1≤j≤m的假设下,给出X是无约束极小化f(x)的最优解的充要条件;又在f_j(x)_(i=1～m)是E_n上的可微函数的假设下,给出X是极小化f(x)、约束集是用不等式和等式表示的最优解的必要条件和充分条件。这些最优性条件都是当m=1时的推广。     

极小化最大函数问题的一个算法及其收敛性

本文给出了极小化最大函数问题的一个可行方向算法,它把问题归结为求解线性规划问题,并证明了该算法的收敛性。它是 TOPKiS——Veinott 的可行方向算法的推广。     

线性规划的一种算法

本文给出一种用解变量个数较少的线性规划来求解变量太多的线性规划的方法。     

关于Goldfarb方法搜索方向的改进

给出了Ｇｏｌｄｆａｒｂ法的一种变形它能保证搜索方向一定是可行方向,而原Ｇｏｌｄｆａｒｂ法的搜索方向有可能不是可行方向。     

一类线性代数命题的证明方法

本文给出一类线性代数命题的一种证明方法。尽管命題的性质各不相同,但它们的结论的一般正确性,都可以由结论对基本阵的正确性来获得。