数形结合在一类特殊曲线中的运用

利用数形结合的思想研究一个有趣的几何问题，即当对称透镜在一个正三角形中旋转1周时，求它的中心运动轨迹和围成的平面区域面积     

单位球面中具有平行单位平均曲率向量的子流形

讨论了单位球面Sn p(p>1)中具有平行单位平均曲率向量的子流形M的第二基本形式的拼挤问题,得到了M位于Sn p的一个全测地子流形Sn 1中的充分条件.     

伪脐子流形的Simons型不等式与Yau型不等式

讨论了常曲率黎曼流形N^n＋p（c）中，具有平行平均曲率向量场的紧致伪脐子流形M^n的第二基本形式的Pinching问题，得到了Simons型不等式（定理2）和丘成桐型不等式（定理1）。特别地，当M为球面S^n＋p（c）的紧致极小子流形时，定理2正是李安民对经典的Simons不等式改进的结果。     

二次曲面抛物截面存在性定理

先通过抛物线的参数方程给出了二次曲面存在抛物截面的必要条件和充分条件,再结合抛物线的投影方程及其不变量,分别给出了二次曲面存在平行于坐标面、平行于z轴及与z轴相交的抛物截面的充要条件.利用这些结果,讨论了5种典型二次曲面抛物截面的存在性问题.     

新疆哈萨克族原发性高血压与心钠素基因G1837A多态性的相关性分析

探讨新疆哈萨克族原发性高血压与心钠素基因第2内含子上HpaII酶切位点G1837A多态性的相关关系。采用聚合酶链反应-限制性片段长度多态性分析(PCR-RFLP)方法,对287例收缩压≥140 mmHg 和/或舒张压≥90 mmHg的新疆哈萨克族原发性高血压病人和190例年龄、族别相匹配的,血压<140/90 mmHg的血压正常者,分别进行心钠素基因G1837A多态性检测,分析两组中基因型及等位基因频率的分布及其与高血压的相关性。结果心钠素基因G1837A多态性GG、GA和AA三种基因型在新疆哈萨克族人高血压组和血压正常的对照组中的频率分别为0.79、0.20、0.01和0.83、0.16、0.01。G、A两种等位基因的频率分别为0.89、0.11和0.91、0.09。基因型及等位基因的频率在两组间均无统计学差别(X2=1.022,P= 0.312和X2=0.583,P=0.445)。说明心钠素基因G1837A多态性可能与新疆哈萨克族人愿发性高血压无相关性。     

子流形几何中三类平行截面的关系及其应用

讨论常曲率空间Rn p(c)中子流形上三类平行截面:平行平均曲率向量场、平行等参截面、平行脐截面三者之间的相互关系.证明了具有正截面曲率的紧致子流形上平行脐截面与平行等参截面的一个等价性定理,并通过反例说明截面曲率为正的条件是本质的.最后,给出了使截面曲率大于零的一个充分条件.