关于非线性算子及其不动点的问题

本文§1里证明了一类非线性积分算子如果映Lp空间(或其他Banach函数空间)到连续函数空间C里,那末算子的列紧性蕴涵了连续性,即由算子的列紧性就可推知也具有全连续性。在§2里,我们给出了一般算子在某个区间里具有不动点的两个充分条件,它对于算子不具有连续性的情况下提供了寻找不动点的方法。§3考虑了一类非线性积分算子的正谱。分析中方程Tu=u解的存在性,也即算子T的不动点,有着不少重要而有力的方法,以及各式各样的推广形式。Cauchy和Perron所发展的“优函数法”及Picard所提出的“逐次逼近法”是两个重要的古典方法,也是分析中十分重要的技巧。后来,又有Banach和Caccipoli的“压缩映象原理”及Schauder的“拓扑不动点原理”这两个既简单又重要的近代方法。在实际运用压缩映象原理时,关键在于判明是否存在小于1的Lipchicz常数;而在运用Schauder原理时,主要是判明算子是否具有全连续性。从另一角度来看,压缩映象原理和拓扑不动点原理只适应于算子是连续的情况。本文§1里证明了非线性积分算子如果作用于某些具体函数空间时从它的列紧性就可推出全连续性,从而在实际运用Schauder不动点原理时提供了方便。在§2里,针对压缩映象原理和Schauder原理不适用于非连续算子的问题,给出了寻找非连续算子不动点的方法。在§3里,证明了Урысон算子方程正谱的几个结论。     

Hausdorff空间中逐次叠代法的一点注记

<正> 设(S,τ)是一个拓扑空间,它满足Hausdorff分离公理,算子A作用于空间(S,τ),它变收敛序列为收敛序列,例如,A是拓扑空间(S,τ)中的连续映射。如所周知,从拓扑空间(S,τ)中某一个初始元x0∈(S,τ)出发,经过逐次叠代法     

内积空间的一些特征

这篇文章是从事于内积空间特征的研究。我们有定理2 一个复Banach空间成为Hilberr空间的充分必要条件是对于任何x∈E,使得f_x(x)=||x||~2,||f_x||=||x||的E上连续线性泛函f_x(y)是唯一的,而且对于任何y∈E满足Ref_x(y)≤||y+||y||·x||-||y||。     

一阶微分方程初值问题的单调叠代术

考虑一阶微分方程的初值问题,目的是改善文[1,3]里的一些结论.本文在单边李普希兹条件之下,给出存在性的构造性证明并指明了解的唯一性.     

算子方程解的存在性

考虑算子方程Ｔｘ＝ｘ解的存在性，目的是要改善作者的Ｓａｒｍａｎｓ等的一些结论，在算子单调性的条件下，给出存在性的构造性证明。