正整数n的k部绝对m-分拆性质探讨

提出了n的k部绝对m-分拆的概念,运用组合法、分析法、母函数对其进行研究,得到了一些k部绝对m-分拆的性质定理,同时也将无序分拆与有序分拆的探讨引入到n的k部绝对m-分拆中,给出了k部绝对m-分拆的有序分拆与相应的无序分拆的关系以及k部有序绝对m-分拆的分拆数的计算.还指出了〔王立欣,2000〕中的一个错误,并对其进行了更正.     

关于最大分部量为n的一类无序分拆计数

在探讨最大分部量为n的“奇-偶”无序分拆计数和最大分部量为n的“偶”无序分拆计数相关问题的基础上,利用初等方法获得了一些分拆计数公式。     

正整数的k幂拆分

探讨正整数无序分拆与有序分拆之间存在的关系是近几年提出的一个新兴课题.对正整数有限制的拆分进行了研究,提出了k幂拆分的新概念,并在对相应的拆分进行分析的基础上,运用母函数和分析法等方法得到了一些k幂拆分的性质、定理,确定了k幂拆分的一些恒等式,从而将正整数无序分拆理论进行了扩展,所得结论进一步丰富和发展了正整数分拆理论.     

有序与无序分拆间关系的研究

探讨正整数无序分拆与有序分拆之间存在的关系是近几年提出的一个新兴课题,利用Agarwal组合法和分析法等方法对正整数的无序分拆与有序分拆相应问题进行了研究,指出了相关文献中存在的一些不足之处并且加以更正,同时对相关文献的内容进行了进一步推广,最后给出了一些新的无序分拆与有序分拆之间的恒等式.     

无序与有序分拆的双射关系

近几年,正整数的无序分拆与有序分拆之间存在的恒等式成为分拆理论研究者的重点研究对象,文章在探讨正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用组合双射关系获得了无序分拆与有序分拆之间具有代表性的几个恒等式,同时运用Frobenius-分拆分析得到有序分拆与Frobenius-分拆之间具有代表性的一些双射关系,从而使无序分拆与有序分拆之间存在的关系更具一般性.     

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出＂将n分拆成m个最大数是k的分拆数＂所具备的两个相关恒等式,然后又给出＂当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数＂所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.     

有序分拆与无序分拆的分拆恒等式与计数公式

自从欧拉对正整数的分拆进行正式研究后,现在该问题已成为组合数学、图论、数论研究的一个重要课题.近年来,一些国内外数学研究者对研究有序分拆与无序分拆提出了新的思路和方法.在研究正整数的无序分拆与有序分拆相关问题的基础上,利用Agarwal的组合法和Frobenius-分拆,获得了一些无序分拆与有序分拆之间的恒等式,并给出了一些有序分拆的分拆数计算公式,此结论进一步丰富和发展了正整数分拆理论.     

四阶斐波那契数列性质及应用

在研究斐波那契数列的基础上,提出了四阶斐波那契数列的概念.探讨了四阶斐波那契数列的一些性质,并给出了1个猜想,指出了四阶斐波那契数列在整数分拆中的应用.     

正整数拆分的几个性质

文章运用母函数和Ferrets图像讨论了正整数拆分问题，对Ferrers图像性质进行了扩充，提出了正整数拆分的几个性质，谈论了将正整数n按不同要求进行拆分时所对应的拆分数之间的关系．并对文献[1]的有关正整数拆分的两个定理进行探讨，推广得到了两个新的结论．