对一道微分方程通解的质疑的解释

对文献[1]关于一道微分方程通解的质疑加以解释,并指出产生这种质疑的原因.     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.     

一维单极粘滞量子流体力学稳态模型的解

研究了一类一维稳态单极半导体方程的粘滞量子流体力学模型.这类模型比较复杂,以往的数学著作中讨论的不多.文章在同一模型中将等温和等熵两种情形一起讨论.在有界区间(0,1)中假设压力函数只与粒子浓度有关,通过边界条件先将原方程组变形为常见的形式,得到原问题的等价问题.再做先验估计,利用隐函数定理、Leray-Schauder不动点定理等证明等价问题的解存在且惟一,从而证明了原单极粘滞量子流体力学模型存在惟一稳态解.     

离散型随机变量数学期望的教学设计与实践

教学实践中,根据真实案例引入离散型随机变量数学期望,通过对离散型数学期望概念的讨论,促进学生对数学期望内涵的理解.改造传统例题,利用数学软件解决期望问题,有力的培养学生的建模意识、数学软件应用能力等综合素质,取得了较好的教学效果.     

关于平面束定理证明的探讨

对平面束定理的证明过程中的不足进行了分析, 给出了补充证明, 并针对点到投影直线的距离这一类问题, 给出了利用平面束方程的解法.     

中心极限定理的应用

从实际问题出发引导学生发现问题,结合具体实验形象地阐述了中心极限定理的产生.从中心极限定理在实际问题、极限计算和统计分析中的应用3个方面加深学生对中心极限定理的理解,既开阔了学生的视野,又提高了课堂的教学效果.     

稳态双极黏滞量子流体力学模型的正解的存在性

研究一类带有特殊黏滞项的稳态双极流体力学模型正解的存在性。这个模型含有三阶量子修正项和二阶黏滞项。先将原方程组变形为常见的形式。得到原问题的等价问题利用先验估计和Leray-Schauder不动点定理。证明了无论是等熵还是等温条件下,对于所有的电流密度,此模型存在正解。     

应用二重积分解决定积分问题

在二重积分的计算中我们通常都是利用定积分的思想去解决问题,本文中笔者逆向思维,将结合具体实例介绍利用二重积分的计算去解决定积分中的问题。     

一个反例的构造

反例是说明一个命题是伪命题的直接且有效的工具,然而反例的构造是艰难的.对多元函数极值和最值关系构造了一个反例,说明了反例构造的一种思路,反映了数学思维过程.