C-型PN-空间的拓扑度理论及其应用

利用拟半范族「７」的概念建立了Ｃ－型ＰＮ－空间的拓扑度理论，并得到了几个新的不动点定理。     

半正定矩阵算术平方根的表示

利用特征根的Lagrange插值多项式，给出了半正定矩阵算法平方根的表示，即公式解，避免了求过渡矩阵的繁琐过程。当特征根难以求出而特征根的对称式易求时，半正定矩阵的算法平方根可直接由矩阵的本谢的性质来表示。     

Menger PN-空间中的一类集值算子方程

给出并证明了Ｍｅｎｇｅｒ ＰＮ－空间中一类具有（Φ,△）－型概率收缩的非线性集值算子方程解的存在性与唯一性定理,推广了某些已有的结果,作为应用,本文获得到了两个新的不动点定理。     

局部压缩映像的不动点定理

在具有 Ｈ 型 ｔ范数的（ε，λ）可链的 Ｔ完备的 Ｍｅｎｇｅｒ Ｐ Ｍ 空间中建立了单值及多值局部压缩映像不动点定理     

压缩映像偶的公共不动点定理

利用拟半范族的方法，对具有C－型t－范数△的η－完备的MengerPM-空间上的压缩映像偶证明了一个公共不动点定理，作为应用，得到了一个新的压缩映像不动点定理，最后提出了新的亟待解决的问题。     

条件(wR)对幺半群的刻画

引入了条件(wR)，证明了若S是右PPW幺半群，则所有满足条件(wR)的右S-系是完全可约的当且仅当S是群。     

关于Menger PN-空间中增算子不动点的研究

首先在Menger PN-空间中引入锥理论,然后利用锥理论来讨论Menger PN－空间的增算子不动点问题,证明了（1）正规锥中,凝聚增算子存在不动点;（2）正则锥中,连续增算子存在不动点（3）强极小锥中,增算子存在不动点,文章的结果不仅推广了Banach空间的相应结果,也丰富了Menger PN-空间中的理论。