具变指数的拟线性方程解的最大模估计

考虑p(x)-Laplace方程Dirichlet边值问题的L∞估计,通过改进的迭代引理和De Giorgi迭代,给出了非负不增函数Ak∶=meas{x∈Ω:uk}的估计,并应用迭代引理得到了解的L∞正则性.结果表明:利用这种改进的De Giorgi迭代,在得到解的L∞估计时,也可得到该解对各种指标精确的依赖关系;这种正则性技术可应用到带有退化和奇异低阶项的偏微分方程中.     

一类具变指数源的p-Laplace方程解的爆破时间下界

考虑一类具变指数源的p-Laplace方程的Dirichlet边值问题解的爆破性质,通过构造恰当的辅助函数并利用一阶微分不等式,得到了解爆破时间的下界估计.     

一类具非局部边界条件的拟线性抛物方程解的整体存

考虑拟线性方程ut=f(u)(Δ u+a∫Ωu(y,t)d(y-u))在非局部边界条件u(x,t)=∫Ωk(x,y)u(y,t)dy(x∈Ω)下解的整体存在与爆破, 其中Ω是N中具光滑边界的有界区域. 通过对扩散系数f(s)和权函数k(x,y)加适当条件, 给出了解整体存在或爆破的充分条件, 并得到了一定条件下解的爆破速率估计.     

一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭

研究一类具局部化源的快扩散方程解的熄灭性质. 通过分析非线性扩散项和非线性源项对解熄灭的影响并借助一些特殊构造的上下解, 得到了该问题解的临界熄灭指标. 结果表明: 当源项指标适当大时, 该问题的解对于适当小的初值在有限时刻熄灭; 当源项指标适当小时, 其最大解不熄灭.