几本日文版微分几何著作的一个共同错误

[1]、[2]、[3]中对于向量函数(?)(t)={x_1(t),x_2(t),x_3(t)}都使用了下面形式的中值定理 (?)(t+h)-(?)(t)=h(?)(t+θh),(0<θ<1),(1)并且在[1]的第12页上还出现有下面形式的三阶中值定理 (?)(s+△s)=(?)(s)+(?)△s+(?)△s~2/2!+(?)(s+θ△s)△s~3/3!,(0<θ<1),(2)这里用点表示函数对于一般参数t的导函数,用撇表示对于自然参数s的导函数。     

关于H—变形曲面的Gauss映射

本文应用陈省身等人给出的关于H-变形曲面的一些有趣的事实,深入研究了有关H-变形曲面Gouss映射的性质,并应用所得结果证明了H-变形曲面一个有趣的几何特征。     

Schwarz不等式的几何意义及其一个重要应用

在这篇文章里,我们给出了Schwarz不等式和三角不等式之间的关系,从而揭示了Schwarz不等式的几何意义,应用以上结果,我们改进了曲线弧长公式的证明。     

R^n中曲面的平均曲率向量

本文给出了R~n中曲面的平均曲率向量和Gauss映射之间所满足的偏微分方程,并把Kenmotsu给出的R~3中有指定平均曲率曲面的广义Weierstrass公式推广到n维欧氏空间。     

The Relation Between the Generalized Gauss Map and the Classical Gauss Map in the Case of Surface in R

In this paper we prove Theorem 1 in a new way. This theorem directly, gives the relation between the generalized Gauss map and the classical Gauss map in the case of a surface in R~3. By Theorem 1, we can easily deduce an interesting corollary. This corollary covers some results of Hoffman and Osserman.     

关于R~4中曲面的Gauss映射

本文应用联带拟常中曲率曲面的一些结果,回答由Hoffman和Osserman在[1]内提出的有关R~4中曲面的Gauss映射的问题。 1.联带拟常中曲率曲面为了回答Hoffman和Osserman的问题,我们先给出拟常中曲率曲面和联带拟常中曲率曲面的概念及一些主要性质。     

R~3中极小曲面的Weierstrass表示及其第一和第二基本形式

本文运用极小曲面的Weierstrass公式的复向量形式以新的方法简单地导出了极小曲面的第一、二基本形式用W——因子表示的公式。     

一个辅助函数的构造方法

在面积最小的曲面是极小曲面的定理证明中,关于辅助函数的构造是十分困难的.在这篇文章中,我们给出了关于这个辅助函数的一个简单的构造方法.