激烈振荡函数的近似积分法(Ⅱ)

引言.振荡函数的积分经常出现在近代物理学的研究中;由于这种类型的积分不能够借助于通常的机械求积法进行近似计算,所以对它的数值积分法的研究一直为在实际领域内工作的人们,尤其是物理学家所关注. 在徐利治的论文[1]和作者的论文[2]中,曾分别就有限区间和无限区间研究了振     

计算瑕积分的几个近似方法(Ⅰ)

引言我们知道,在许多情况下,可以借助于分部积分法或在积分中进行变量替换将瑕积分变成正常积分。这样便可以借助于通常的机械求积公式近似地计算瑕积分了。在被积函数含有一足够光滑因子的情况下,为了以求积和代替定积分在精确度上达到要求,最方便能行的还是Л.В.Канторович的奇点分离法。一言以蔽之,这些方法的实质在于改造被积函数,以便充分地,有效地利用通常的求积公式。人们自然会想到,是否     

分子积分近似计算的几点注记

在本文中,我们对‘分子积分’的近似计算问题进行了初步的探讨。从所作的计算试验来看,文中介绍的一些方法(数值积分法、展开法)至少对几种特殊形式的分子积分是有效的、方便的。     

信号和图像的最佳小波分解

给出一种寻找信号和图像的最佳小波分解方法 .对正交小波、对称正交小波、双正交和对称双正交小波 4种情形进行了讨论 .结果表明 ,此方法可以提高压缩图像的信噪比和压缩比     

L2(R)的多小波包分解

给出多小波包的定义, 对其性质做进一步探讨, 并给出平方可积空间中关于正交多小波包的正交分解     

一种二元紧支集非张量积小波的构造方法

从Ⅰ型三角剖分上的二元可细分的B样条基出发, 给出函数属于小波空间的充要条件; 利用此条件, 构造出小波空间上的4个紧支集、 对称 的不可分离的连续函数; 证明了其中有3个函数的平移形成小波空间的Riesz基. 从而 得到 了Ⅰ型三角剖分上的紧支集、 对称的非张量积预小波.     

多重求和与积分

在这篇文章里,我們使用降維展开法推导出高維空間中的Euler-Maclaurin求和公式。从而对近似估値多重和提供了一个方便的工具。我們所得到的基本公式是(2.8)。它把估値多重和的問題轉化为估値多重积分的問題。从应用的角度来看,它还是好用的、經济的。在文章中,我們还說明了,将被积函数周期化后,利用等权的、計値点均匀分布的求积公式所形成的多重和去逼近多重积分效果也是很好的,並給出了封閉的余項表达式(見(3.3))。在文章的末尾,給出了两个数值例子,以資說明所介紹的方法的效用。     

均匀与不均匀网求积公式

本文利用多元函数的Bernoulli展开法,对典型的不均匀网求积公式给出了在非周期函数类上的误差估计,我们还通过引进被积函数在积分区域边界上的信息作为修正项的方法,提供了由均匀网构成的最优求积公式。     

高维方体域上的数值积分法及敛速估计

本文给出了n维的方体区域上的一些逐次分半的复化求积公式及敛速估计。此外,还给出了一个利用边界信息来提高复化求积公式收敛速度的方法。     

多元ЭОЛОТАРЕВ-КОРКИН定理的重证及应用

本文论证了多元золотарёв定理,并用它解决了一个降维展开中的极值问题。