特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理,通过引进一个新的概念－特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限。利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

关于维他利复盖定理

维他利(Vitali)复盖定理在实变函数的理论中具有极其重要的意义。在经典的实变函数教科书〔1〕和〔2〕中已有详细论述,但它们都限于勒贝格测度,本文对实轴上的点集把维他利复盖定理推广到连续的(?)测度。设E是实轴R,中任意点集,在R_1上定义了连续的正度量(?)〔2〕,则有如下定理。定理设E依照维他利的意义被一闭区间集M所复盖:即对于E中任意一点x及任意一个正数ε,M中有一闭区间i满足     

关于线性空间被其真子空间覆盖问题

一般线性代数理论中有这样一个结论:V为数域(有理数域、实数域或复数域)Ω上的n维线性空间,V_1,V_2,…,V_m为V的维数小于n的子空间,则必存在向量(?)∈V,使(?)(i=1,2,…,m)。或称V不被V_1,V_2,…,Vm所覆盖。本文作如下两方面推广:1.Ω为有限域的情况;2.Ω为一般域,子空间个数为任意个的情况。定理1.Ω为有ι个元的有限域,V为Ω上的n维线性空间,V_1,V_2,…,V_m为V的维数小于n的子空间,且m≤ι,则存在(?)∈V,使(?)(i=1,2,…,m)。证明:对m应用归纳法。m=1≤ι时,显然成立。设m=k≤ι-1时定理成立,今证m=k+1≤ι时亦真。     

既约拟牛顿法

本文研究与上文同样的非线性规划问题 (P) 。既约梯度法的收敛速度是比较慢的,但是无约束问题中拟牛顿法的收敛速度是超线性的。因而可以把既约梯度法的思想与拟牛顿法的思想结合起来,得到了“既约拟牛顿”的算法,并且得到了如下的结果。 (1) 设约束集R非退化,函数f是连续可微的,水平集{x|f(x)≤f(xˊ),x∈R}有界,     

超线性收敛的既约梯度法的推广

本文首先把非退化的概念推广到非负有界变量的线性等式约束集合,然后把针对具有线性等式约束非负变量的非线性规划问题提出的具有超线性收敛的既约梯度法推广到可以解具有线性等式约束非负有界变量的非线性规划问题。     

关于尤格定理的推广

尤格(Юнга)定理是这样叙述的:“设函数,(x,y)对分量x、y分别是连续的,而且对其中一个分量是单调的,则f(x,y)是连续函数。”我们现在把这个定理推广到n维向量函数。和二维空间一般正度量函数。定理1 设函数f(x)对各个分量分别连续,对其中n-1个分量分别单调,则f(x)是连续函数。证明当n=a时,由尤格定理知是成立的。下面用数学归纳法来证明。假设任意,n-1维的向量函数f(x)(其中x=(x_1,x_2,…,x_n-1))如果对每个分量连续,对其中n-2个分量分别单调,则f(x)连续。然后来推导:任意n维向量函数f(x)(x=(x,x,)),如果对每个分量连续,对其中n-1个分量分别单调,则f(x)连续。     

关于一个改进的既约梯度法的收敛速度

本文研究下述非线性规划问题:(P)minf(X) R={x|Ax=b,x≥0,x∈E}其中A是m×n矩阵(m≤n),秩为m,b∈E,E~n和E分别是n维和m维欧氏空间;f是实函数。美国数学家P.Wolfe在1962年发明了解问题 (P) 的“既约梯度法”(〔1〕)。这儿Ax=b中有n-m个自由变量,把f作为这n-m个自由变量的复合函数而求得的梯度,国内称     

高阶差分与高阶导数之间的关系

一问题的提出、定义在微积分学中我们学过导数的定义:f(x)在x的导数定义为 f′(x)=lim k→0 f(x h)-f(x)/h如记△f(x)=f(x h)-f(x)为f(x)在x的一阶向前差分,则有 f′(x)=lim h→0 △f(x)/h (1.1) 我们还学过微分学的中值定理,即Lagrange公式 f(x h)-f(x)/h=f′(c)(x相似文献   

一道习题的证法及其演变

做好习题,是学好教学的重要环节之一。如果教师能在教学过程中精心选择一些好习题,并在教学实践中给同学以适当的指导,对于活跃同学们的思路提高逻辑思维及解题的能力是很有好处的。在这篇短文里,作者试图通过对一个极限习题的分析,作初步的探索。     

运筹学应用研究

我向大家介绍一些过去应用运筹学的实例,但是我希望在这样做时,同时能告诉你们如何去把握未来。 (一)通讯今天我们已经能应用通讯卫星和计算机于全球范围的通讯。但是在电话通讯中,重要的不是卫星通讯,而是终端费用。这些终端设置在家庭里,办公室里以及各个需要的地方,某些装置很多时间都是闲着的。