关於某些素性环上的特殊化环

§1.引言 設R为一个S-整域(卽其一切非单位构成R的一个极大素理想),其极大素理想为P。設R的商体为F,剩余类体R/P为F,假定ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元之集合,而ξ=(ξ_1,……,ξ_n)为F的某一扩体中n个元的集合。我們說ξ是ξ关於R的特殊化,写成,如果R→R/P=F的自然同态可以推广成R[ξ]到F[ξ]的同态。以f(x_1,……,x_n)表示R上的多項式,那么f(x_1,     

关于矩阵的展形

以下均设λ_1,λ_2,…,λ_n是n阶复方阵A=(α_(?))_(n×n)的特征值,且|λ_1|≥|λ_2|≥…≥|λ_n|,不再另作说明. 估计两个特征值的和、差、积、商(分母不为零)的最大模的界限,无论在特征值的理论上以及计算上都是有用的.Mirsky在1956年定义了两个特征值的“最大距离”:称S(A)为方阵A的“展形”(Spread),并得出S(A)的上界估计式:     

左环模的张量积与范畴

本文首先在§2中讨论了几种常见的环的张量积,在§3中,对于一个左R_1模L_1与一个左R_2模L_2定义了它们的多重线性映射,从而定义了它们的张量积L_1L_2证明了这种张量积的存在性,唯一性,与一些基本性质。在§4中,对一类左环模所构成的范畴,考虑了函子——L~′的几个初步性质,这里L~′也是一个左环模。     

左模的张量积与三复形

设K为交换环,与态都是K环,X,Y,V,与W依次为左,左,左,与右模我们首先讨论下列两个自然同构及其一些基本性质,然后定义三复形与上三复形的全复形,最后,连系到上述两个同构,在三复形与上三复形上从一些模的投射分解与内射分解,来讨论全复形的同调模与上同调模,并求出它们与函子Ext以及与Tor的一些关系。     

对於所謂Primal环作一个附註

在文(1)中,本文作者証明了下述定理: 若R是有么元無零因子的可换环,則R是Primal环的充要条件是:R中任二素伊德耶A与B必有A≥B或B≥A。这里的所謂Primal是指R的一切真伊德耶都是(在Fuchs意义下的)Primal伊德耶(2)。§1.我們現在推廣这个概念到一般环上。設R是一个可羣环,A,B等大寫字母都表R的真(双边)伊德耶(包括零伊德耶,但不表R本身)。令AB~(-1)={x∈R|xB≤A}。当然AB~(-1)是一个双边伊德     

对称群的特征的计算

§1.引言设?_n是n个文字的n!阶对称群,x_ρ~(λ)表示划分(λ)=(λ_1,λ_2…,λ_s)对应于?_n的类ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))的特征,这里?我们知道,求x_ρ~((λ))与用α_1,α_2,…,α_l的多项式表示x_ρ~((nl,(μ)))的问题是密切相关的,且后者的应用此前者更为广泛,这里1≤l相似文献   

矩阵的秩的下界与方阵的非异性(Ⅲ)

本文进一步给出矩阵的秩的一些新的下界估计式及其应用,这些估计式是在对Schnr不等式及矩阵的展形(Spread)的界限作了改进的基础上得到的,而后二者本身也是重要的.     

一个新的行列式不等式

1893年,J.Hadamard建立了任一复方阵A=(α_(■))_(■)的行列式的模的著名不等式:(1)等号成立的充要条件是     

对称群的特征

设?_n是n个文字的n!阶对称群,ρ=(1~(α_1)2~(α_2)…n~(α_n))是?_n的一类,亦即ρ的任一元素可分解为α_1个长度为1的循环节,α_2个长度为2的循环节,…,a_n个长度为n的循环节的乘积,而α_1 2α_2 … nα_n=n设(λ)=(λ_1,λ_2,…,λ_m)为n的一个划分,亦即非负整数λ_i≥0,满足λ_1≥λ_2≥…≥λ_m,使得λ_1 λ_2, … λ_m=n, m≥n.设x_ρ~((λ))为类ρ对应于划分(λ)的特征,我们熟知,如果记p(n)为n的所有可能的划分的个数,则?_n有p(n)类,p(n)个划分,于是恰好有p(n)~2个特征.     

关于堆垒整数集的密率

在本文中,大寫字母A,B,C都表示正整數的集。它們所含的元相應是a_1,a_2,…;b_1,b_2…;c_1,c_2…,而且當下標i相似文献