R~3中二次齐次向量场的一些性质和分类问题

对于R~3中的二次齐次向量场由于它的齐次性,很自然地会联系到它在单位球面S~2上导出的切向量场Q_T:     

关于Ramsey数R(1,m)与R(k,l,m)的下界

设Kn为n阶完全图,以t种颜色∝_t,…,∝_t给Kn的边着色,又设Ei为Kn中着∝_i色的边集,G(Ei)表示由Ei生成的部分图如果有某一种着色方法,使得对每-G(Ei)均不包含l_i阶完全子图K_li,那么称Kn为可(l_1,…,l_t)——着色图。记R(l_1,…,l_t)=max{n 1:Kn为可(l_1,…,l_t)——着色图}并称R(l_1,…,l_t)为关于参数l_1,…,l_t的Ramsey数。虽然,在[3]和[4]中给出一些界和递推式,但是,本文的结果所给的下界要比它来的