一类一阶周期边值问题多个正解的存在性

本文研究了一阶周期边值问题■多个正解的存在性,其中λ>0是一个参数,a∈C（R,[0,∞）)是一个T-周期函数且∫^T₀a（t）dt>0,f∈C（[0,∞）,（0,∞）)且单调递增.在■的条件下,本文证明存在一个λ^*>0,使当0<λ<λ^*时问题不存在正解;当λ=λ^*时问题至少存在一个正解;当λ>λ^*时问题至少存在两个正解.主要结果的证明基于上下解方法和Leray-Schauder度.     

结合水对高液限土固结压缩特性的试验研究

高液限土的压缩沉降计算问题一直被广泛关注。为了研究结合水对高液限土压缩特性的影响,提高固结压缩量计算的精度,选取海南万洋高速公路的高液限土进行研究,采用容量瓶法进行了结合水含量的测试;开展了SEM电镜扫描与XRD射线衍射分析的微观试验,研究土体组成成分对结合水吸附性能的影响;提出考虑结合水含量的修正土体孔隙比计算方法,假定不同的结合水密度,进行了相同常规孔隙比及考虑结合水含量的修正孔隙比下的一维饱和固结试验。同时选用长沙砂性土进行以上试验作为对比研究。结果表明:海南高液限粉土的结合水含量远高于长沙砂性土;土体中的黏粒含量、亲水性黏土矿物的含量以及高岭石的叠状结构影响了结合水的吸附性能;结合水的密度约为1.3 g/cm~3,考虑结合水含量后两种土样的固结压缩量随时间变化一致,且试验结束后的含水率高于试样结合水含量,工程实践中难以脱去,可以归为固相的一部分,建议考虑结合水含量对高液限土的孔隙比计算方法进行修正,这对高液限土路基压缩特性以及工程应用具有实际意义。     

带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性及多解性

用上下解方法和拓扑度理论讨论带参数的非线性简单支撑静态梁方程正解的存在性和多解性, 其中: λ>0是一个参数; k₁2<0, k₁,k₂均为实常数; f:［0,1］×［0,∞)→(0,∞)为连续函数, 且f(x,y)对固定的x∈［0,1］关于y单调增.