分块算子矩阵的二次数值半径不等式

主要讨论了分块算子矩阵二次数值半径,给出了分块算子矩阵二次数值半径的相关性质和不等式.     

相似算子的数值域

研究了相似变换下有界线性算子数值域的变化,利用数值压缩算子与一类位移算子的相似性,给出了Williams定理的一个初等证明方法.     

算子多项式Aλ+B的数值域

主要将线性算子数值域的性质推广到了算子多项式数值域。研究了算子多项式数值域W(Aλ+B)的性质,并给出了算子多项式数值域W(Aλ+B)为有界集、连通集、凸集的一些充分条件,且举例验证了定理的有效性。     

2×2上三角算子矩阵的可逆性

主要运用零空间和近似零空间,研究了有界2×2上三角算子矩阵单射、下方有界、满射及可逆的的充要条件.作为应用,还得到了一类上三角有界Hamilton算子可逆的充要条件.最后举例说明了判别准则的有效性.     

次对角无穷维Hamilton算子谱的精细刻画

研究了次对角无穷维Hamilton算子的谱,给出了次对角无穷维Hamilton算子点谱和剩余谱的精细刻画.     

2×2分块算子的本质数值半径不等式

令■为复可分Hilbert空间中的有界线性算子,给出了本质数值半径的等价半范数以及2×2分块算子矩阵A的本质数值半径与其内部项的本质数值半径之间的关系。     

分块算子矩阵的本质谱

主要研究了Banach空间上2×2分块算子矩阵H=(ABCD)的八类本质谱的刻画,并且根据算子矩阵的Frobenius-Schur分解,得到了H的本质谱与Schur补本质谱之间的关系.     

非负Hamilton算子的可逆性

研究非负Hamilton算子H=(A BC-A)*的可逆性和下方有界问题,进而给出非负Hamilton算子可逆的充分必要条件.     

无穷维Hamilton算子谱理论研究综述

对无穷维Hamilton算子谱理论研究成果进行了梳理,包括无穷维Hamilton算子辛自伴性、无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性,以及无穷维Hamilton算子数值域等方面的研究现状和展望.提出一些关于无穷维Hamilton算子谱理论方面有待解决的问题.