常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性双曲方程组(Ⅰ)——特征方程具有四个不同实根的情形

§.1 前言命A、B、C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程组A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2 B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0(1,1)实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组.行列式Q(ξ,η)=|Aξ~2+2 Bξη+Cη~2|定义为微分方程组(1,1)的特征四次型,如果特征方程的根全是实根,而且不是实四重根,则(1,1)是双曲型的。本文研究Q(ξ,η)=0有四个不同实根的双曲方程组。本文是作者在华罗庚教授的直接指导下写成的,可以说是文章的继续,从问题的提出以至解决的方法都是华教授提出的,在整个研究过程中,华教授自始至终都经常给我们耐心的指导和无微不至的关怀,在这里我们对华教授给我们的热情培养表示衷心的感谢。     

常系数二阶两个自变数两个未知函数的线性复合型微分方程组——特征四次型有一实重根及一对复根的情形

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微方程.(1.1) A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2(?)x(?)y(u/v)+(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。行列式     

常系数二阶两个自变数两个未知函数线性抛物型偏微分方程组

§1 前言命A,B,C 代表三个二行二列的实数方阵,矩阵形式的偏微分方程A(?)~2/(?)x~2(u/v)+2B(?)~2/(?)x(?)y(u/v)+C(?)~2/(?)y~2(u/v)=0实际上是两个自变数x,y,两个未知函数u,v 的两个方程所成的方程组。     

平面双曲方程组特征问题唯一可解性的离散现象(Ⅱ)

本文在一般情况下建立了函数方程(2)唯一可解的充要条件,揭示了平面双曲方程组及其它一些问题唯一可解性发生离散现象的根本原因,在于函数方程(2)的有限维结构以及与方程(2)有紧密关系的某个矩阵的特征性质。     

函数矩阵方程与波的有限传播法

在文中,我们应用样条函数作为插值函数,求一类相当广泛的函数方程的近似解,本文继续研究一类函数矩阵方程的近似解法,并应用它求双曲型方程组定解问题的近似解.     

THE FREDHOLM THEOREM FOR SYSTEMS OF INTEGRO-FUNCTIONAL EQUATIONS

Some problems of hyperbolic systems of partial differential equations can be turned into systems of in-tegro-functional equations of the following form[1]here F(x) = (f_1(x),…,f_m(x))~T and H(x)=(h_1(x),…,t_m(x))~T both belong to (C~∞[-R,R])~m, are theunknown and know vector functions respectively; λis a parameter, 0相似文献   

带差分项的函数方程的配置解法

对于带差分项的函数方程给出配置解法的误差估计和算例。     

双曲方程组在具特征斜率边界的区域内的边值问题

考虑二阶第一类双曲型方程组(即不含重特征的完全双曲型方程组)在一个封闭区域内的边值问题,区域的边界除角点外处处具特征斜率。当方程组具某种形式的低阶项(包括不含低阶项的情况),问题解的存在性依赖于边值数据适合一个相容条件;而当低阶项具另一结构时,问题的古典解恒存在,具有某种意义的唯一性。