两个关于某一二次微分系统的极限环个数的猜想的等价性

Ｊ．Ｗ．Ｗ雷恩教授猜想二次微分系统：ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ＾２＋ｍｘｙ，ｙ＝ｘ（１＋ｘ）在条件ｌ〉０，ｍ〉２，δ〈０之下最多只能有两个极限环，但无法证明。要本文证明了他的猜想和作者文「２」中的一个猜想是等价的。     

关于整数的平方和

借N2 =[12 ,2 2 ,3 2 ,… ]中之数的一种特殊形式的表达式以及N2 中的部分和表推导出N中之数用N2中之数的和来表达的可能性 ,并提出合理的猜想 .对N3 =[13 ,2 3 ,3 3 ,… ]与N4=[14 ,2 4,3 4 ,… ]也得到一部分类似的结果     

N4[14,24,34,…]、N2[12,22,32,…]和N[1,2,3,…]中的数在N3[13,23,33,…]中的表达式

对大于1、小于等于100的n或大于1、小于等于200的n，得到N4、N2或N中的数用N3中不同的数来线性表达的式子。     

N4[14,24,34,…]之数与N5[15,25,35,…]之数的表达式

整数的平方和,立方和,四次方之和以及五次方之和问题是初等数论中的一个重要课题,平方和与立方和的研究已有不少的工作,本文研究的是四次方与五次方的代数和.对1＜n≤100,本文得到N4之数在N4中的表达式以及N5之数在N5中的表达式,并且由此提出合理的猜想.     

方程dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax)的轨线的全局结构

在文[1]中我们曾证明方程: dx/dt=-y(1+y-mx),dy/dt=x(1+ax) a≠0 (1)当m=0时有中心点(可积分),而当m≠0时没有闭轨线和含奇点的闭轨线。不失一般性,可设a≤0。在[1]中曾在条件     

N3[1^3，2^2，3^3，…]的元素之间的线性关系

对N3[1a,2s,33,…],1≤n≤200,除了13,23,33,43,53,73等6个数以外,我们得到只含4,5或6项的N3中具有不同元素的线性关系,使6,8,9,10,11,…,200分别是每一关系中的最大元素,并由此导出一个合理的猜想.此外,还得到6种不同类型的Diophantine不定方程的解组.     

整数四次方之间的几个等式

本文证明在不大于200的正整数之间不可能存在     

N_4[1~4,2~4,3~4,…]之数在N_5[1~5,2~5,3~5,…]中的表达式

对1相似文献   

微分方程组的大范围稳定性问题

ξ1. 引言考虑方程组dx/dy=h_1x+l_1y,dy/dt=h_2x+l_2y(1) 其中h_i,l_i,为实常数。如所熟知,明显解x=y=0是大范围渐近稳定的充要条件是h_1+l_2<0,h_1l_2-h_2l_1>0。(A) 这条件通常称为Routh-Hurwitz条件,实际上,它就是(1)的特征方程的两根     

Goldbach猜想的推广

把熟知的正整数集N[1,2,3,…]上的Goldbach猜想推广到整数平方的集合N2[1^2,2^2,3^2,…]上去,得到了一些有趣的结果．