数学分析中的变量分析方法

数学分析是数学系各专业的一门重要基础课。这门课的内容和研究这些内容的方法与后继课程的教学有着十分密切的关系。它的教学一直影响着以后的一些课程。因此,在教学中,不但要使学生能够很好地认识掌握数学分析的主要研究对象——变量的一些基本性质以及它们之间的联系,而更重要的是要求学生在学习内容的同时,自觉地掌握数学分析研究和解决问题的主要方法——变量分析方法。由于变量分析方法,在数学分析及以后的一些课中,都起着非常重要的作用。在教学中如何使学生逐步地自觉地掌握这一方法,对学好这些课程以及培养学生分析和解决问题的能力有着深远的影响,因此教学中应当给予足够的重视。     

膜振动问题的复合空间方法

关于膜振动这类古典问题,Courant—Hilbert [1]利用变分方程导出了微分方程,然后通过解微分方程得到运动函数的解析表示式。Riezy—Nagy[2]在第99段和100段中用全连续算子的方法直接解变分方程也得到了一维连续体的振动——弦振动问题的运动函数的解析表示式。     

城市化水平的模糊聚类分析

目的建立综合评价城市化发展水平的指标体系,分析研究陕西省10城市的城市化发展水平。方法用模糊数学的聚类分析方法对10城市的发展水平进行定量分析。结果从分类结果得出陕西省10城市城市化发展水平的实际情况。结论用实证方法,得出陕西省10城市目前和发展潜力的聚类水平。模糊聚类分析方法适于研究本文体系。     

关于线性泛函的一个扩张定理

Hahn-Banach定理是汛函分析中一个重要定理,该定理是对次加法正齐性汛函证明了线性汛函的可延拓性。本文对更广的泛函类——凸泛函类证明了线性汛函的可延拓性。由此又可得到定理二的结果,这样就可简化著名的分离定理的证明。定理一、设X是实线性空间,M_0是X的真子空间,f_0(x)是定义在M_0上的线性汛函,p(x)是定义在X上并满足下列条件的实值汛函:     

关于极限概念和命题证明的逻辑结构探讨

数学系一年级学生开始学习数学分析时,普遍的感到困难。我们在教学实践中经过对学生的观察,认为主要困难发生在“变量分析”及“逻辑表现”两个方面。本文在“逻辑表现”方面,针对数学分析中的极限概念及有关命题的逻辑结构加以讨论,以便达到总结经验利于教学的目的。