机械化数学思想方法是中国传统数学研究的根本方法

分析了古代数学形式和思想方法与现代数学学科的区别、联系,进而论述中国古代传统数学机械化特色、领先成就,以及中外学者评价的正确与失真,说明具有正确观点的重要性.特别论述了中国古代传统数学的机械化思想方法与西方的公理化思想方法在整个世界数学发展的不同阶段中交替起着主导作用,不可偏废.说明必须全面运用两种思想方法,才能得出正确的结论.     

自然数幂和问题的一个组合模型

自然数幂和问题具有悠久的历史，受华蘅芳方法的启发，将华氏数的定义只变一个符号，应用组合模型，推导出一个新的幂和公式：∑mt=1 r^n=∑mk=1 hk^n(m 1 k 1).它在同类公式中简单优美，且具有深刻的组合意义．列出了与华氏数hk^n有关的主要结果，并对几个关键公式给出了数学证明．     

经典Catalan数的组合背景

探讨了经典Catalan数在东、西方发现的年代和历史，特别介绍了中国清代数学家明安图(1692?一1763?)在17世纪30年代对Catalan数的首创性工作和应用。列出30种Catalan数的有关公式、组合模型或应用实例，并简要阐明其组合意义。     

欧拉对经典组合学的贡献

评述欧拉在组合学上的成就——对整数分拆、错位排列、欧拉方阵和计数函数所作的奠基性工作，分析他解决这些问题的数学思维方法以及对后人的启发，简介这些问题后来的发展情况，对欧拉数学成就的研究从学科分支的角度给出补充。     

大衍术算法的推进和简化研究

大衍术是中国中世纪数学家的一项世界领先的创造。秦九韶在其所著的《数书九章》中首创了大衍术的算法。启发了后代学者对大衍术算法的进一步研究和改进。但在这些算法中,几乎没有一种是用珠算来解决的。本文给出了该算法的珠算程序,通过比较研究可以看出,在所述的各种算法中,这是最简捷的,而且更容易搬到计算机上。