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1.
一类分数阶控制系统的数值解法 总被引:2,自引:0,他引:2
着重考虑4项的分数阶动力控制系统的微分方程.证明了其解的存在性与惟一性.并用Mittag-Leffle函数将解表示出来,但其解析解是很难数值地求出的.利用Caputo,Ricmann-Liouville和Geunwald-Letnikov分数阶导数定义之间的联系,提出了3种数值解法来模拟其解析解.最后给出了数值例子.从而说明了所提出的3种数值方法可以用于模拟分数阶控制系统的性态。 相似文献
2.
刘发旺 《福州大学学报(自然科学版)》1988,(2):21-25
导出一类含有参数的高阶隐式线性多步法,它的绝对稳定域可以任意地扩大,并且可保证零稳定.对于隐式方法,给出一种新的迭代技巧,扩大有效稳定域,并且提高收敛速度. 相似文献
3.
分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法 总被引:1,自引:0,他引:1
涉及松弛(Relaxation)和震动(0scmation)基本现象的过程是与物理密切相关;从数学观点来看。众所周知由时间分数阶导数a,0〈a≤1或1〈a≤2来控制的现象。被称之为分数阶松弛或分数阶震动现象.本考虑分数阶Relaxation-Oscillation方程.证明了分数阶Relaxation-Oscillation方程解的存在惟一性,并利用格林函数给出了它的解析解.我们提出一种计算有效的分数阶预估一校正方法,导出了其误差估计.最后给出数值例子. 相似文献
4.
考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释. 相似文献
5.
考虑在有限区间上三维的时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.当时间分数阶导数的阶α从0变到2时,解的性态变化从慢的扩散到传统的扩散,再到混合扩散-波动.利用分离变量法,分别导出三维的非齐次时间分数阶扩散方程和非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题的基本解. 相似文献
6.
提出了求解时间分数阶电报方程的一种计算有效的解技巧.我们考虑了带初边值条件的时间分数阶电报方程的解问题,借助于变量分离技巧和Adomian分解法,得到该问题分别在齐次和非齐次Dirichlet边界条件下的解析解和近似解,它们都可显式地表示成级数形式,从而易于近似数值计算. 相似文献
7.
在有限区域内考虑具有初边值问题的Riesz空间分数阶扩散方程,传统扩散方程中的二阶空间导数由Riesz分数阶导数α(1<α≤2)代替就得到Riesz空间分数阶扩散方程.我们提出一个在时间和空间都具有二阶精度的隐式方法,这个方法基于古典的Crank-Nicholson方法与空间外推方法,该隐式方法是无条件稳定和收敛的.最后给出一些数值例子来证实格式是高阶收敛的,此技巧可应用于解其它分数阶微分方程. 相似文献
8.
本文导出求解Stiff微分方程初值问题一种含有稳定参数s的高阶的Adams型方法.我们可以 选择参量s,s∈(-1/4,1),以改进绝对稳定性,即扩大绝对稳定区域. 相似文献
9.
扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个技巧可以推广到解其它类型的反常扩散方程. 相似文献
10.
分数阶常微分方程初值问题的高阶近似 总被引:1,自引:2,他引:1
对于整数阶常微分方程的数值解法,如欧拉法、线性多步法等都已有较完善的理论.而对于分数阶微分方程数值方法和误差估计的理论研究相对较少.在这篇文章中,我们考虑最简单的分数阶常微分方程,引进了分数阶的线性多步法,导出了分数阶常微分方程初值问题的高阶近似,证明了其方法的相容性和收敛性,并且给出了稳定性分析.最后给出了一些数值例子,证实了这个分数阶线性多步法是解分数阶常微分方程的一个有效方法. 相似文献