УРЫСОН算子的连续性

1.设X与Y为两个点集,在它们每一个上面都给定了一个具有完全可加性的测度。设K(x,y,u)为一实值函数,对于每一点x∈X和每一点y∈Y以及每一实数u都有定义,并且对于几乎每一点x∈X都就(y,u)而言适合Carath(?)odory条件:K(x,y,u)对于每一个实数u都是y∈Y的可测函数,并且对于几乎每一个y∈Y都是u的连续函数。这样     

关于一组关于正数的公理

我们曾经提出正数的下列这些性质作为确定正数的一组公理以成为实数分析的一个基础。 Ⅰ 若p与q都是正数,则下列三个关系中必有一个而且只有一个成立: p相似文献   

Carathodory算子的连续性

设X为一点集,在它上面给定了一个具有完全可加性的测度。设实值函数F(x,y)对于每一点x∈X和每一实数y都有定义,而且适合Cararth(?)odory条件:它对于每一个y都是x的可测函数,它几乎对于每一个x都是y的连续函数。于是定义在X上的每     

论实数的构造

Ⅰ.一组关于正数的公理 1.试回忆一下皮亚诺(G,Peano)公理。据皮亚诺的研究(可参看),自然数可以用下列这一组公理来确定: Ⅰ.有一个自然数叫作1. Ⅱ.若n是一个自然数,则n+1也是一个自然数。 Ⅲ.若n是一个自然数,则n+1≠1. Ⅳ.若m与n都是自然数而又m+1=n+1,则m=n. Ⅴ.若一类自然数包含1,而且只要包含n也就包含n+1,则这一类自然数包含全体自然数。     

关于正项级数的收敛性

我们将建立一些关于一个任意的正项级数Σa_n(a_n≥0)是否收敛的判断法。在我们的讨论中,θ将是一个定数,0<θ<1而ΣC_n则是一个收敛的正项级数。 1.首先我们考虑要Σa_n为收敛的一个必要条件,即a_n→0。通常是用收敛到0的定义去判断是否a_n→0。今求证 定理1.设有两列非负的实数a_n与o_n,已知o_n→0。那末要a_n→0的一个必要充分条件是,每一个充分大的自然数n都要能够联系到一个自然数n′,小于n而随n趋向∞,使