两矩阵有相同特征多项式的充要条件

本文建立了矩阵的特征多项式的系数与其迹的关系式,由此证明了:两n阶方阵A、B有相同特征多项式的充要条件是tr(A~k)=tr(B~k),k=1,2,…,n。本文又通过引入矩阵的顺时针转置运算,讨论其运算规律、性质。证明了下列结论:设A∈R~(n×n),1、若A=A’=’A,则iA、PA、AP有相同特征值。2、若A=-A’=’A,则iA、PA、AP有相同特征值。3、若A=-A’=-’A,则A、PA、AP有相同特征值。     

利用sinnθ与cosnθ求三角函数对称式之值

本文应用sinnθ与cosnθ的表达式导出了ctgnθ与tgnθ的表达式,然后应用这些表达式求有关ctgθ与tgθ的对称式之值。     

运用矩阵迹直接求其多重特征根

本文利用建立的矩阵的特征多项式的系数与其迹的关系,证明了下列结论:n阶方阵A具有m(0≤m≤n)重非零特征根a,n-m重零特征根的充分必要条件是tr(A~k)=ma~k,k=1,2,…,n.并由此给出了几大类矩阵具有多重特征根的条件。运用本文方法,求上述n阶方阵A的非o多重特征根a可通过矩阵的元素直接求出,而不需要求矩阵的特征多项式。     

关于Hermite三对角矩阵的全部特征值

本文给出了H(?)三对角矩阵A的全部特征值。其中 特征方程为: 并得到了求矩阵A的行列式与特征多项式的递推公式。