方程+2n+ω~2x+μx~3=0的正则摄动解法

这是具有非线性恢复力的单自由度系统阻尼振动微分方程,为解此方程,先将方程降阶。令X_1=X,则原方程等价于如下的二元一阶方程组:     

非线性阻尼振子的能量最优控制问题

对于非线性阻尼振子的能量最优控制问题,本文采用庞特里亚金最大值原理来求解:引入伴随变量,得出哈密顿函数,通过正则摄动理论得到待求的控制函数和振予的运动规律。     

非线性阻尼振子的时间最优控制问题

本文所讨论的非线性阻尼振子系指其自由运动满足微分方程x+2nx+ω~2x+ax~3=0,而时间最优控制的意义是在待求的外部控制力或称控制函数u(t)的作用下,要求以最短的时间使振子到达并静止于原点。