关于杨-米尔斯场的场强、源和规范势(Ⅲ)

文[1～3]系统地研究了杨-米尔斯场的场强、外源决定规范势的问题。本文是[1～3]的继续,将[1～3]还剩下的三种情况的特解存在的充要条件是什么讨论清楚。至此,关于杨-米尔斯场的场强、外源决定规范势和势的结构这一问题已较全面彻底地进行了讨论。     

关于θ类算子(Ⅱ)

文[1]～[5]引入并系统地研究了θ类算子,已获得许多结果.在[4]中有有关θ类算子结构的两个基本定理: 定理A([4],定理2)假设T是Hilbert空间H上一个θ类算子,如果σ(T)∩(-∞,∞)=φ,那末必存在H上的投影算子(即幂等、有界)E和正常算子C,使得     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

不定尺度空间Π_k后上的压缩算子

§1 压缩算子的性质本文总是设Π_k为具有K个负指标的Понтрягин空间.设T是П_(k)П_(k)的线性稠定算子,如果对任何x∈■(T),有(Tx,Tx)≤(x,x), (1)则称T为П_k→П_k的线性稠定算子.显然,不定度规与定度与定度归上压缩算子差别是很大的     

Π空间上的酉算子(Ⅰ)

在对∏_K空间(Pontrjagin空间)算子的研究中,已有的一个基本结果是:对任何∏_K上酉(或自共轭)算子必有K维非正不变子空间。[2]对于∏空间(Krien空间)的自共轭算子A,在假设是正则分解、P_-AP_+是全连续算子时,证明了A有极大非正不变子空间。但[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步的讨论(例如讨论A的谱或结构)是远不够的。本文我们将讨论∏上的酉算子,在不同于[2]的全连续的另外一种假设下,不仅证明极大非正不变子空间的存在,给出了不变子空间的形式,并且利用     

关于Π_k空间上的自共轭算子

本文是[1]的继续.[1]给出了不定尺度空间上酉算子的谱半径及Π_k上酉算子的一般形式.这里将利用这个形式,给出Π_k上自共轭算子的一般形式,并证明Π_k上自共轭算子谱系存在(这是[2]给出的)及谱系中投影算子的形式(这是[2]所没有的),从而对临界点有较清楚的了解,为进一步开展临界点结构的研究提供了重要的基础.     

Π空间上正则压缩算子

在文献[1]中引入正则压缩算子概念,并证明正则压缩算子必有Halmos或Nagy意义下酉膨胀,从而导出正则压缩算子的共轭算子也是正则压缩的。在证明中,证明酉膨胀存在性花了很长的篇幅。自然,能否给出正则压缩算子的共轭算子仍是正则压缩(特别,Π_k上压缩算子的共轭算子仍是压缩算子)这一重要问题的简捷证明是人们感兴趣的问题。本文正是为此而作。     

一类函数构造

本文目的是研究一类函数——几乎处处有有限微商函数的结构,第一部份是作者几年以前完成的,所需用的知识是熟知的实函数论中一些结果,这部份所用概念和结论都可参看文[1]或[2]。第二部份是讨论在群上的情况。§1.定义和引理先引入如下定义定义1.设f(x)是[a,b]上有限函数,若对任何δ>0,存在可测集E_δ?[a,b],m(E_δ)>(b-a)-δ(m表勒贝格测度)并存在常数M_δ,m_δ,使对任何一列互不相交的区间(x′_v,x″_v),v=1,2,…,若其二端点中至少有一点属于E_δ,且|x′_v,-x″_v|相似文献   

关于杨-米尔斯场的场强、源和规范势

1.本文继资料[1]进一步讨论在有外源情况下场强和源决定规范势的条件。我们将场强及外源进行分类,对每类讨论规范势解的情况,总结起来有两种情况:一是规范势的各分量能从场强、源有关的代数方程解出,这时只要将这些解出的量代入场及源的方程,如果适合,那末便是规范势。而在这种情况下,规范势的解最多不超过四个,往往是唯一的。另一种是必须讨论解一个未知函数的微     

关于广义随机过程

引言在[1]和K. Ito[2]相互独立地引入了广义随机过程概念.后来,K. Urbanik也曾对广义随机过程加以系统研究,他用了J.Mikusinski的广义函数论方法建立了广义随机过程的概念.本文从?意义下的广义随机过程概念出发,研究了独立值广义随机过程的特征函数、样本空间以及两个广义随机过程样本空间上导出测度的奇异和等价问题.