空间平移不变性与动量守恒的严格证明

动力学系统的对称性与守恒量研究有着深远的意义,由时空对称性导出的能量、动量等守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍法则.对于量子系统守恒量的推导,一般文献资料及教材多采用对时空坐标作无限小变换,并对波函数作一阶近似展开和借助Lie对称性而推出相应的守恒量.本文从Schrodinger绘景出发,并对空间平移变换下的波函数作完全的级数展开,借助Lie对称性而导出动量守恒.较之仅作一阶近似展开的文献资料和著作的证明更为严谨.     

简谐振动的矩阵表示

在普通物理的力学部分，关于简谐振动的分析，教材一般都从振子的微分方程出发，直接解微分方程得到简谐振动的特征。如果从振子状态入手，选择适当的物理量作为状态变量，就可以把简谐振动改为矩阵描述，用拉普拉斯变换求解。     

传递函数与状态变量分析LTI系统的稳定性的差异

稳定性是系统正常工作的基本条件,也是衡量系统有无实际应用价值的重要标准。本文主要讨论了用系统传递函数和状态变量探讨LTI边界系统稳定的异同,还简要说明了造成这种差别的数学原因。     

空间平移不变性与动量守恒的严格证明

动力学系统的对称性与守恒量研究有着深远的意义，由时空对称性导出的能量、动量等守恒定律是跨越物理学各个领域的普遍法则。对于量子系统守恒量的推导，一般文献资料及教材多采用对时空坐标作无限小变换，并对波函数一阶近似展开和借助Lie对称性而推出相应的守恒量。本文从Schroedinger绘景出发，并对空间平移变换下的波函数作完全的级数展开，借助Lie对称性而导出动量守恒。较之仅作一阶近似展开的文献资料和著作的证明更为严谨。